用于平铺渲染的 OpenGL 矩阵设置

Question

阅读datenwolf's 2011 answer concerning tile-based render setup in OpenGL 后，我尝试实施他的解决方案。源图像如下所示（800 x 600）

生成的图像包含 2x2 块，每个块的大小为 800 x 600，如下所示。

正如您所见，它们并不完全匹配，尽管我可以看到发生了一些隐约有趣的事情。我确定我在某处犯了一个基本错误，但我看不出来。

我正在做 4 次传球，其中：

w, h are 2,2 (2x2 tiles)    
x, y are (0,0) (1,0) (0,1) and (1,1) in each of the 4 passes    
MyFov is 1.30899692 (75 degrees)
MyWindowWidth, MyWindowHeight are 800, 600
MyNearPlane, MyFarPlane are 0.1, 200.0

计算每个图块的截锥体的算法是：

auto aspect = static_cast<float>(MyWindowWidth) / static_cast<float>(MyWindowHeight);
auto right = -0.5f * Math::Tan(MyFov) * MyShaderData.Camera_NearPlane;
auto left = -right;
auto top = aspect * right;
auto bottom = -top;
auto shift_X = (right - left) / static_cast<float>(w);
auto shift_Y = (top - bottom) / static_cast<float>(h);
auto frustum = Math::Frustum(left   + shift_X * static_cast<float>(x),
                             left   + shift_X * static_cast<float>(x + 1), 
                             bottom + shift_Y * static_cast<float>(y),
                             bottom + shift_Y * static_cast<float>(y + 1),
                             MyShaderData.Camera_NearPlane,
                             MyShaderData.Camera_FarPlane);

，其中 Math::Frustum 是：

template<class T>
Matrix4x4<T> Frustum(T left, T right, T bottom, T top, T nearPlane, T farPlane)
{
    Matrix4x4<T> r(InitialiseAs::InitialiseZero);

    r.m11 = (static_cast<T>(2) * nearPlane) / (right - left);
    r.m22 = (static_cast<T>(2) * nearPlane) / (top - bottom);
    r.m31 = (right + left) / (right - left);
    r.m32 = (top + bottom) / (top - bottom);
    r.m33 = -(farPlane + nearPlane) / (farPlane - nearPlane);
    r.m34 =   static_cast<T>(-1);
    r.m43 = -(static_cast<T>(2) * farPlane * nearPlane) / (farPlane - nearPlane);

    return r;
}

为了完整起见，我的 Matrx4x4 布局是：

struct
{
    T m11, m12, m13, m14;
    T m21, m22, m23, m24;
    T m31, m32, m33, m34;
    T m41, m42, m43, m44;
};

谁能发现我的错误？

编辑：

因此，derhass 向我解释了它 - 一种更简单的做事方式是简单地缩放和转换投影矩阵。为了测试，我修改了我的翻译矩阵，放大了 2 倍，如下（更改每个图块的翻译）：

auto scale = Math::Scale(2.f, 2.f, 1.f);
auto translate = Math::Translate(0.5f, 0.5f, 0.f);
auto projection = Math::Perspective(MyFov,
                                    static_cast<float>(MyWindowWidth) / static_cast<float>(MyWindowHeight),
                                    MyShaderData.Camera_NearPlane,
                                    MyShaderData.Camera_FarPlane);          

MyShaderData.Camera_Projection = scale * translate * projection;

生成的图像如下（将 4 个拼接在一起） - 图像中的不连续性是由我认为的后期处理引起的，所以这是我可能不得不在某个时候处理的另一个问题。

Answer 1

这不是问题的真正答案，但它可能是您在此处尝试解决的有用替代方法。在我看来，datenwolf 在他对您所指的stackoverflow question 的回答中的解决方案比它需要的更复杂。所以我在这里提出我的替代方案。

前言：我假设标准的 OpenGL 矩阵约定，因此矩阵M 的顶点变换与v'= M *v 一样完成（就像固定功能管道所做的那样）。

当使用某个投影矩阵P 渲染场景时，您可以在应用投影矩阵之后通过应用缩放和变换操作来提取所述场景的任何轴对齐子矩形。

关键是查看体积定义为NDC空间中的[-1,1]^3立方体。剪辑空间（P 将数据转换为）只是该卷的同质表示。由于典型的4x4 变换矩阵都在同构空间中工作，我们根本不需要关心w，只需像在 NDC 空间中一样定义变换即可。

由于您只需要一些 2D 平铺，z 应该保持原样，并且只需要在 x 和 y 中进行一些缩放和平移。当将转换A 和B 组合成单个矩阵C 作为C=A*B 时，按照上述约定，这将导致首先应用B，最后应用A（因为C*v == A*B*v == A*(B*v)）。因此，要修改 投影后的结果，我们必须 pre-将一些转换乘以 P，然后我们就完成了：

P'=S(sx,sy,1) * T(tx,ty,0) * P

P' 的构造将适用于任何有效的投影矩阵P，无论它是透视变换还是正交变换。在正交情况下，它的作用是非常清楚的。在透视的情况下，这实际上修改了视场并将平截头体转变为不对称的。

当您想要将图像平铺成m 乘以n 段的网格时。很明显sx=m 和sy=n。正如我确实使用了S * T 顺序（通过选择），T 在比例之前应用，所以对于每个图块，(tx,ty) 只是将图块中心移动到新中心的向量（这将是起源）。由于 NDC 空间是 2 个单位宽和高，对于一个 tile x,y，转换是

tx= - (-1 + 2/(2*m) + (2/m) * x)
ty= - (-1 + 2/(2*n) + (2/n) * y)
//     ^     ^         ^    
//     |     |         |
//     |     |         +- size of of each tile in NDC space
//     |     |
//     |     +- half the size (as the center offset)
//     |
//     +- left/bottom border of NDC space