4d 和 n 维物理引擎答案

【问题标题】：4d and n-dimensional physics engine4d 和 n 维物理引擎
【发布时间】：2012-09-19 14:57:09
【问题描述】：

是否有人试图实现 4d 或 n 维物理实时（或非）引擎？

与 3d 和 2d 物理引擎相比，此实现有哪些困难？当然，其中之一是演示问题。这是一个有趣的查看和了解更多关于 4d 超球体、超立方体、弹簧、关节、液体和其他物体的信息。

我只是好奇，并没有真正的应用程序使用它。

我的想法的概括是 lobachevskian 或 riemann 几何中的物理学、扭曲空间（你可以穿过针眼）、循环空间（回到同一个地方）、物理学悖论和其他令人惊奇的事情。

【问题讨论】：

我没有尝试实现 4+D 物理引擎，但我猜您可能会发现碰撞检测更复杂，而流体模拟之类的东西更耗费资源。如果您对黎曼几何模拟感兴趣，您可以查看在广义相对论的数值评估中所做的工作。
4-D空间中的碰撞检测，可能会模拟大爆炸吗？
如果您想进入非欧几里得空间，请使用非常适合该任务的朗朗日力学。在高维欧几里得空间中，汉密尔顿方程照常工作。如果你能写下方程，你就可以模拟。如果你不能写下方程式，那么你有一个物理问题，而不是一个编程问题。

【解决方案1】：

有许多研究小组使用相对论代码来解决各种物理问题；来自Relativistic Electrodynamics、Relativistic Fluid Dynamics/Magnetohydrodynamics 以及基于引力的模拟等。天体物理应用是您遇到相对论代码的主要场所。

FIFA 和 COD 等游戏已经具备 4D 游戏引擎。这只是一个 3 + 1 的实现，这无疑是许多相对论代码（它们使用时空的 3 + 1 公式）。由于许多不同的原因，这种时空分割在计算上更容易处理。当然，当您从 1D 变为 2D 等时，您的复杂性会随着模拟物理的增加而增加。

对我来说，拥有一个 n 维的物理引擎是没有意义的。我们体验的不是 n 维的物理过程，而是四个。询问超立方体等不是物理学，而是几何/数学构造。这些与您传统上与物理引擎相关联的内容是分开的。

【讨论】：

只是为了解释我的反对意见：1.“天体物理学应用是唯一需要相对论代码的地方。”不正确，但我认为这只是一个错字。 2.高维系统绝对是物理学的重要组成部分，无论是在已建立的模型中，还是在标准模型之外的物理学理论中。尽管我确实认为您的答案比问题要清楚得多。
你有关于弦、超引力、高维规范理论等模拟的参考吗？我真的不知道这是一个活跃的领域。但是，对于“物理引擎”，只需要牛顿物理学，所以我支持最后一段。
-1 因为 n 维物理引擎非常有意义。经典力学在更高维度上运行得非常好。见Marc Bosch’s 4D Toys。
好的，解决这些反对意见。 @andrew.punnett 模拟高维物理（弦理论、高维规范理论等）这些不是“物理引擎”，它们是研究某些深奥物理理论的计算机代码。当我在这里谈论“物理引擎”时，我指的是这个词的广为接受的用法，即在 4D 世界中提供动态的引擎，就像您在视频游戏中看到的那样。
@user76284 对于大多数人来说，n 维空间中的物理引擎并不“完全有意义”。从抽象的数学角度来看可能是这样，即便如此，对于大多数数学家来说，这些概念也很难概念化。我挑战你在 5D 时空中画一个可爱的 4D 立方体 - 不是那么容易 - 没有完美的意义。如果您实现了这一点，请在此处发布结果并链接。

【解决方案2】：

4D 物理引擎的一个示例是 4D Toys，由 Marc Ten Bosch 创建。

作者详细介绍了它在their blog 上的工作原理（例如，请参阅this post 关于几何代数）。

他们的技术论文 N-Dimensional Rigid Body Dynamics 也是 SIGGRAPH 2020 的 accepted。

我还解释了一点角速度在更高维度上的工作原理here。

【讨论】：