如何计算在一定距离内达到一定速度所需的减速度？

Question

我已经为此尝试了典型的物理方程，但它们都没有真正起作用，因为方程处理恒定加速度，而我的方程需要更改才能正常工作。基本上，我有一辆可以在很大范围内行驶的汽车，当它到达路径的尽头时，需要在给定的距离和时间内减速和停车。

所以，我有：
V0，或当前速度
Vf，或我想要达到的速度（通常为 0）
t，或我的时间量想要到达我的路径的尽头
d，或者当我从 V0 变为 Vf 时我想要走的距离

我要计算
a，或者从V0到Vf所需的加速度

这成为一个特定于编程的问题的原因是因为a 需要在汽车不断停止时在每个时间步重新计算。因此，V0 不断地从上一个时间步 plus 更改为 V0，即上一个时间步计算的 a。所以本质上它会开始慢慢停止，然后最终会更突然地停止，有点像现实生活中的汽车。

编辑：
好的，感谢您的精彩回复。我需要的很多东西只是思考这个问题的一些帮助。现在让我更具体一些，因为我从你们那里得到了更多的想法：

我有一辆车c，它是从目的地64 pixels，所以d=64。它在2 pixels per timestep 行驶，其中timestep is 1/60 of a second。我想找到加速度a，它会在它经过d时达到0.2 pixels per timestep的速度。
d = 64 //distance
V0 = 2 //initial velocity (in ppt)
Vf = 0.2 //final velocity (in ppt) p>

同样因为这发生在游戏循环中，变量delta 被传递给每个动作，即multiple of 1/60s that the last timestep took。换句话说，如果花费了 1/60s，那么 delta 是 1.0，如果花费了 1/30s，那么 delta 是 0.5。在实际应用加速度之前，它乘以这个增量值。同样，在汽车再次移动之前，它的速度乘以 delta 值。这是相当标准的东西，但它可能是导致我的计算出现问题的原因。

Answer 1

直线加速度a 距离d 从起始速度Vi 到最终速度Vf：

a = (Vf*Vf - Vi*Vi)/(2 * d)

编辑：

在你编辑之后，让我试着衡量你需要什么......

如果您采用此公式并插入您的数字，您将获得 -0,0309375 的恒定加速度。现在，让我们继续将此结果称为“a”。

时间戳（帧？）之间需要的实际上不是加速度，而是车辆的新位置，对吧？所以你使用以下公式：

Sd = Vi * t + 0.5 * t * t * a

其中Sd是当前在当前帧/时刻/sum_of_deltas处距起始位置的距离，Vi是起始速度，t是起始时间。

这样，您的减速度是恒定的，但即使它是线性的，您的速度也会适应您的限制。

如果你想要非线性减速，你可以找到一些非线性插值方法，并且插值不是加速度，而只是两点之间的位置。

location = non_linear_function(time);

Answer 2

您给出的四个约束对于线性系统（一个具有恒定加速度的）来说太多了，其中任何三个变量都足以计算加速度，从而确定第四个变量。但是，该系统的方式低于 - 为完全一般的非线性系统指定 - 可能有无数种方法可以随时间改变加速度，同时满足给定的所有约束。您能否更好地指定应随时间变化的曲线加速度？

给定线性变化的加速度，使用 0 索引表示“开始”，1 表示“结束”，使用 D 表示 Delta 表示“变化”

  a(t) = a0 + t * (a1-a0)/Dt

其中 a0 和 a1 是我们要计算以满足所有各种约束的两个参数，我计算（如果没有失误，因为我都是手动完成的）：

DV = Dt * (a0+a1)/2
Ds = Dt * (V0 + ((a1-a0)/6 + a0/2) * Dt)

鉴于 DV、Dt 和 Ds 都已给出，这会在未知数 a0 和 a1 中留下 2 个线性方程，因此您可以解决这些问题（但我保留这种形式是为了更容易仔细检查我的推导！！！）。

如果您在每一步都应用正确的公式来计算空间和速度的变化，那么无论是一劳永逸地计算 a0 和 a1 还是根据剩余的 Dt、Ds 在每一步重新计算它们，都应该没有区别和DV。

Answer 3

如果您试图在方程式中模拟随时间变化的加速度，这仅意味着您应该假设。您必须将 F = ma 与加速度方程结合起来，仅此而已。如果加速度不是恒定的，你只需要求解一个方程组而不是一个方程组。

所以现在您必须同时积分三个矢量方程：位移、速度和加速度的每个分量一个，或者总共九个方程。作为时间函数的力将成为您问题的输入。

如果您假设 1D 运动，那么您需要三个联立方程。速度和位移都非常简单。

Answer 4

在现实生活中，汽车的停止能力取决于制动踏板上的压力、正在进行的任何发动机制动、表面条件等：此外，当汽车真正停止时，最后还有“抓地力”。建模很复杂，您不太可能在编程网站上找到好的答案。找一些汽车工程师。

除此之外，我不知道您要什么。您是否正在尝试确定制动时间表？就像在滑行时有一定程度的减速，然后刹车？在实际驾驶中，这些动作通常不考虑时间，而是考虑距离。

据我所知，你的问题是你没有要求任何具体的东西，这表明你真的没有弄清楚你真正想要什么。如果您为此提供示例使用，我们可能会为您提供帮助。实际上，您已经提供了一个问题的基本结构，要么是过度确定的，要么是限制不足的，我们真的无能为力。

Answer 5

如果您需要在 1m 内以线性加速度从 10m/s 到 0m/s，您需要 2 个方程。 首先找到停止所需的时间（t）。

v0 = initial velocity
vf = final velocity
x0 = initial displacement
xf = final displacement
a = constant linear acceleration

(xf-x0)=.5*(v0-vf)*t
t=2*(xf-x0)/(v0-vf)
t=2*(1m-0m)/(10m/s-0m/s)
t=.2seconds

next to calculate the linear acceleration between x0 & xf

(xf-x0)=(v0-vf)*t+.5*a*t^2
(1m-0m)=(10m/s-0m/s)*(.2s)+.5*a*((.2s)^2)
1m=(10m/s)*(.2s)+.5*a*(.04s^2)
1m=2m+a*(.02s^2)
-1m=a*(.02s^2)
a=-1m/(.02s^2)
a=-50m/s^2

in terms of gravity (g's)

a=(-50m/s^2)/(9.8m/s^2)
a=5.1g over the .2 seconds from 0m to 10m

Answer 6

问题要么过度约束，要么约束不足（a 不是常数？是否存在最大值？）或不明确。

最简单的公式是 a=(Vf-V0)/t

编辑：如果时间不受约束，距离 s 受约束，加速度恒定，则相关公式为 s = (Vf+V0)/2 * t, t=(Vf-V0)/a 简化为 a = (Vf² - V0²) / (2s)。