Scipy Sparse：SciPy/NumPy 更新后的奇异矩阵警告

Question

我的问题源于对大型电阻系统的节点分析。我基本上是在设置一个大的稀疏矩阵A，我的解向量b，我正在尝试求解线性方程A * x = b。 为此，我使用了 scipy.sparse.linalg.spsolve 方法。

直到最近，一切正常，直到我将 SciPy 从 v0.13.3 升级到 v0.19.1（其中还包括 NumPy 升级到 v1.13.1）。我正在运行 Python 2.7.6。使用与更新前相同的代码时，我会遇到错误，尤其是对于产生 matrices > 10000 x 10000 的系统。 警告是：

SparseEfficiencyWarning: splu requires CSC matrix format
  warn('splu requires CSC matrix format', SparseEfficiencyWarning)
MatrixRankWarning: Matrix is exactly singular
  warn("Matrix is exactly singular", MatrixRankWarning)

spsolve 然后 - 有时 - 无法找到解决方案。

当我执行节点分析时，由于接地电位的位置通常没有明确定义，因此预计会出现奇异矩阵。但是，在更新之前，在 99% 的情况下找到了解决方案，也许更多。现在，对于大型系统，我最多只有 10%。我没有更改算法，并且在一些测试中，我使用了与以前相同的代码。以下是我设置计算的方式：

1. 我生成了一个随机的 3D 电阻网络（我意识到我可能会不小心创建无法解决的网络，但上面的百分比不应该有太大的变化）。这里使用的唯一 SciPy/NumPy 函数是 np.random
2. 我创建了一个稀疏的 lil 矩阵，填充了从电阻网络中提取的电导值。我还创建了一个不稀疏的解向量。
3. 我将电导矩阵转换为 csr 格式并使用 spsolve 方法。这是我的代码最近失败的地方。

会不会是方​​法变了？

spsolve 是否可能不合适？我创建的矩阵通常是对称的，并且是块三对角形式。有没有比 spsolve 更有效的方法来求解线性方程？

非常感谢各种帮助！感谢阅读。

Here is how my matrices look like in 'spy'-representation

Answer 1

您以前的 scipy 版本相当旧，它使用 umfpack 完成此任务。

由于许可问题（GPL 与 scipy 不兼容，我认为 umfpack 在某些时候切换了许可证），此库已被删除，现在 superlu用来。许多人观察到速度下降（和健壮性问题），但评估性能可能并不那么容易（superlu 也可以快速且健壮）。

另请阅读this。

你可能有两个选择：

• 调整 superlu 的参数（阅读官方的 superlu 文档和 scipy 的文档，了解如何传递这些选项）
  • 透视和排序非常重要！
  • 还有一个对称模式（不是真正高度调整的对称矩阵求解器，但可能是更好的旋转规则）
  • 也许迭代细化也有帮助（不确定！）
• 如果许可证对您来说不是问题：使用 scikit-umfpack 让 scipy 再次使用 umfpack！

如果您的矩阵是 PSD，cholmod，在 scikit-sparse 中可用（当前未维护！）可能是要使用的库（再次：许可证）！