求解线性方程，其中每个矩阵元素本身都是矩阵 (2D)，每个变量都是 1D 向量答案

【问题标题】：Solving linear equations where each matrix element itself is matrix (2D) and each variables are 1D vectors求解线性方程，其中每个矩阵元素本身都是矩阵 (2D)，每个变量都是 1D 向量
【发布时间】：2019-05-26 18:09:22
【问题描述】：

这个问题的简单例子是：

就我而言：

非常感谢任何想法/建议。

【问题讨论】：

所有 2d 的形状都一样吗？它们可以组成一个 3d 数组吗？
是的，所有的矩阵元素都是相同形状的正方形。我正在考虑用这些二维矩阵元素制作一个大方阵，然后将这些 b 元素呈现给单个数组。然后使用 linalg.solve 得到单个 X 向量，然后将其分成每个 X_i。请让我知道，如果这种方法是正确的。或者还有其他更有效的方法。
最简单的方法是将所有矩阵堆叠到一个矩阵中 - 与右侧的 b 向量相同，然后以这种方式求解。

标签： python numpy scipy linear-equation

【解决方案1】：

只要尺寸一致，A 实际上“只是”一个矩阵，即使它是由更小的矩阵构成的。这是一个相对一般的示例，显示了尺寸必须如何变化：

import numpy
import numpy.linalg

l, m, n, k = 2, 3, 4, 5

# if these are known, obviously just define them here.
A11 = numpy.random.random((l, m))
A12 = numpy.random.random((l, n))
A21 = numpy.random.random((k, m))
A22 = numpy.random.random((k, n))
x1 = numpy.random.random((m,))
x2 = numpy.random.random((n,))

A = numpy.bmat([[A11, A12], 
                [A21, A22]])
x = numpy.concatenate([x1, x2])

b = numpy.linalg.solve(A, x)

【讨论】：