仅沿数据上边界拟合线性线的有效算法

Question

我目前正在尝试通过 MATLAB 中分散的数据来拟合一条线性线。现在这很容易使用 polyfit 函数，我可以很容易地获得我的 y= mx + c 方程。但是，我现在需要沿着数据的上边界拟合一条线，即前几个数据点。我知道这个描述是模糊的，所以让我们假设我的分散数据将是一个锥形，它的顶点在 y 轴上，它在 +x 和 +y 方向上向外和向上传播。如果你愿意，我需要在“圆锥体的上边缘”设置一条最佳拟合线。

我开发了一种算法，但速度极慢。它涉及首先通过所有数据拟合一条最佳拟合线，删除这条最佳拟合线下方的所有数据点，然后迭代直到只剩下 5% 的初始数据点。然后，最终的最佳拟合线将靠近圆锥的顶部边缘。对于 250 个数据点，这大约需要 5 秒，而我要处理超过一百万个数据点，这个算法效率太低了。

我想我的问题是：有没有一种算法可以更有效地实现我的需求？或者有没有办法让我的代码更加清晰，以消除不必要的复杂性？

这是我在 MATLAB 中的代码：

（例如）

a = [4, 5, 1, 8, 1.6, 3, 8, 9.2]; %To be used as x-axis points
b = [45, 53, 12, 76, 25, 67, 75, 98]; %To be used as y-axis points

while prod(size(a)) > (0.05*prod(size(a))) %Iterative line fitting occurs until there are less than 5% of the data points left

      lobf = polyfit(a,b,1); %Line of Best Fit for current data points

      alen = length(a);

      for aindex = alen:-1:1 %For loop to delete all points below line of best fit

            ValLoBF = lobf(1)*a(aindex) + lobf(2)

            if ValLoBF > b(aindex) %if LoBF is above current point...
                   a(aindex) = []; %delete x coordinate...
                   b(aindex) = []; %and delete its corresponding y coordinate
            end
      end

end

Answer 1

首先，您的示例代码似乎无限期运行；）

对您的代码进行一些优化：

a = [4, 5, 1, 8, 1.6, 3, 8, 9.2]; %To be used as x-axis points
b = [45, 53, 12, 76, 25, 67, 75, 98]; %To be used as y-axis points

n_init_a = length(a);

while length(a) > 0.05*n_init_a %Iterative line fitting occurs until there are less     than 5% of the data points left

  lobf = polyfit(a,b,1); % Line of Best Fit for current data points

  % Delete data points below line using logical indexing
  % First create values of the polyfit points using element-wise vector multiplication
  temp = lobf(1)*a + lobf(2); % Containing all polyfit values
  % Using logical indexing to discard all points below
  a(b<temp)=[]; % First destroy a
  b(b<temp)=[]; % Then b, very important!

end

您还应该尝试通过在命令窗口中键入来分析您的代码

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并检查计算结果所需的时间最多。我怀疑它是 polyfit，但可能无法加快速度。

Answer 2

您正在寻找的不是线拟合。您正试图找到点的凸包。

您应该查看函数convhull。找到外壳后，您可以移除所有不靠近它的点，并独立拟合每个部分，以避免数据嘈杂的事实。

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或者，您可以将点渲染到某个像素网格上，然后进行某种形态学运算，例如imclose，最后使用霍夫变换完成。也可以看看这个answer。