AxisAngleRotation3D 到四元数给出了意想不到的结果答案

【问题标题】：AxisAngleRotation3D to Quaternion gives unexpected resultAxisAngleRotation3D 到四元数给出了意想不到的结果
【发布时间】：2016-08-02 14:43:23
【问题描述】：

我正在 WPF 3D 中开发一个控制器（使用 C#），以便能够使用 Move()- 和 Pitch()-函数轻松移动和旋转 ProjectionCamera。我的控制器将变成一个Behavior<ProjectionCamera>，可以附加到ProjectionCamera。为了初始化控制器，我想计算相机的当前旋转，方法是查看相机当前的Up 和Forward-vector，并将它们与默认相机方向（Up = [0 1 0] ，Forward = [0 0 -1])。换句话说，我想计算一个旋转，将相机默认方向转换为当前方向。

最终，我想将旋转表示为单个 Quaternion，但作为中间步骤，我首先计算 zNZ 形式的 Proper Euler Angle 旋转 表示作为AxisAngleRotation3D-values，遵循Wikipedia的默认定义：

var alphaRotation = CalculateRotation(z, x, N);
var betaRotation = CalculateRotation(N, z, Z);
var gammaRotation = CalculateRotation(Z, N, X);

与

CalculateRotation(Vector3D axisOfRotation, Vector3D from, Vector3D to) : AxisAngleRotation3D

根据一些单元测试，欧拉角旋转似乎计算正确。但是，当我将这些旋转转换为单个 Quaternion 时，生成的 Quaternion 表示与欧拉角旋转不同的旋转，我不知道为什么。

这就是我将欧拉角转换为单个四元数的方法：

var rotation =
    new Quaternion(alphaRotation.Axis, alphaRotation.Angle) *
    new Quaternion(betaRotation.Axis, betaRotation.Angle) *
    new Quaternion(gammaRotation.Axis, gammaRotation.Angle);

例如，当我用[1 0 0] 的UpDirection 初始化ProjectionCamera 时，这意味着它围绕LookDirection 轴（[0 0 -1]）旋转了90 度，计算出的欧拉角旋转如下：

alphaRotation -->  90 deg. around [0 1 0]
betaRotation  -->  90 deg. around [0 0 -1]
gammaRotation --> -90 deg. around [1 0 0]

我的测试证实，当按顺序应用时，这些旋转会将默认的Up-vector ([0 1 0]) 转换为当前的Up-vector ([1 0 0])，有效地将其旋转 90 度。围绕[0 0 -1] 轴。（手动验证也很简单。）

但是，当我将计算出的QuaternionRotation 应用到默认的Up-vector 时，它被转换为向量[-1 0 0]，这显然是错误的。我在单元测试中对这些结果进行了硬编码，得到了相同的结果：

    [TestMethod]
    public void ConversionTest()
    {
        var vector = new Vector3D(0, 1, 0);

        var alphaRotation = new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(0, 1, 0), 90);
        var betaRotation = new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(0, 0, -1), 90);
        var gammaRotation = new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(1, 0, 0), -90);

        var a = new Quaternion(alphaRotation.Axis, alphaRotation.Angle);
        var b = new Quaternion(betaRotation.Axis, betaRotation.Angle);
        var c = new Quaternion(gammaRotation.Axis, gammaRotation.Angle);
        var combinedRotation = a * b * c;

        var x = Apply(vector, alphaRotation, betaRotation, gammaRotation);
        var y = Apply(vector, combinedRotation);
    }

当您运行上面的测试时，您会看到 x 为您提供了预期的向量 ([1 0 0])，但 y 会有所不同，它应该是完全相同的旋转。

我错过了什么？

【问题讨论】：

Order of rotations matter.
@Sinatr：是的，我知道轮换的顺序很重要。你发现我的代码有什么错误吗？因为据我所知，欧拉角必须按 (alpha, beta, gamma) 的顺序应用，并且要将这个旋转序列表示为单个四元数，您还必须按这个顺序乘以旋转 (alpha * beta *伽玛）。

标签： c# wpf 3d rotation quaternions

【解决方案1】：

我解决了这个问题。显然，个人Quaternions 的乘法顺序应该颠倒。因此，要将欧拉角（或任何一组旋转）转换为单个 Quaternion.NET，您应该执行以下操作：

var rotation = gammaRotation * betaRotation * alphaRotation;

其中rotation 表示在几何上首先应用alphaRotation，然后是betaRotation，最后是gammaRotation。我只是希望他们已经记录了这一点，因为订单的含义取决于您正在使用的特定库....

【讨论】：