在程序中求解两个线性方程答案

【问题标题】：solving two linear equation in program [closed]在程序中求解两个线性方程
【发布时间】：2013-09-28 04:35:54
【问题描述】：

我有两条线 UV 和 PQ，分别是 U(15,10) V(50,25) 和 P(40,10) 和 Q(30,30)。

我正在寻找这两个点之间的交点。我正在为此形成两个线性方程：

当量 1：

Ux + t(Vx-Ux) = Px +s(Qx-Px)

eq2

我想用 C 程序求解这些方程，得到 t 或 s 的值。

我使用了第二个等式中的t 并将其代入第一个等式中，得到了一个找到 s 的公式。但它没有成功。如何在程序中解决这个问题？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

使用这个等式Intersection of 2 Lines。您可以使用长扩展形式，也可以抽象出一个计算 2x2 行列式的函数。小心使用整数，你可能会溢出。

【讨论】：

【解决方案2】：

int s,sa,sb;

好的，sa 是一个整数。

sa=1/((Vx-Ux)*(Qy-Py)-(Qx-Px)*(Vy-Uy));

由于这些都是整数，因此您将使用整数数学计算整数的倒数。如果整数为零，则结果为无穷大，如果为一，则为负一，如果为负一，则结果为无穷大，否则为零。所以sa 只有三个可能的值，否则你会崩溃。

也许您应该考虑不使用整数数学？也许是float sa; 和sa = 1.0 / (...。

【讨论】：

【解决方案3】：

求UV和PQ的梯度

UV的梯度是：m = (Vy-Uy)/(Vx-Ux)。然后使用y = mx + c 找到c，因为我们知道y、m、x 的值。为 PQ 再次执行该步骤。

当你有两个方程后，你可以通过代入找到交点。最后，将其应用到您的 c 代码中。

【讨论】：

【解决方案4】：

OP 的评论说“找到两条线段的交点”。

由于 OP 提供了伪代码，我假设需要类似 C 的伪代码。

将每一行更改为参数化形式 P(t) = b + m*t（使用double）
UV_m.x = V.x - U.x
UV_m.y = V.y - U.y
UV_b.x = U.x
UV_b.y = U.y
// same for PQ
// Now your have 2 2-dimensional equations.
// Puv(t1) = UV_b + UV_m * t1 and
// Ppq(t2) = PQ_b + PQ_m * t2
假设Puv(t1) == Ppq(t2) 对于某些t1,t2（即它们不平行）。
UV_b.x + UV_m.y * t1 = PQ_b.x + PQ_m.x * t2
UV_b.y + UV_m.y * t1 = PQ_b.y + PQ_m.y * t2
求解二维矩阵方程（我假设OP可以求解二维矩阵，否则建议）如果确定为0.0，则线是平行的，将其作为特殊情况处理。（它们可能是共同不雅的，可能/可能不会重叠。）

[UV_m.x - PQ_m.x][t1] = [PQ_b.x - UV_b.x]
[UV_m.y - PQ_m.y][t2] = [PQ_b.y - UV_b.y]
此时，如果t1 和t2 都在0.0 <= t <= 1.0 范围内，则这些段相交！ Puv(t1) = UV_b + UV_m * t1发现找到交点很简单。

这个方法可以很好地处理垂直线。

【讨论】：