我正在编写一个等距瓷砖游戏。每块瓷砖的宽度是高度的两倍（w:h = 2:1）。地图中的所有图块大小相同，并且它们的宽度和高度是已知的（TileWidth 和 TileHeight）。
可以有任意数量的列 (>0) 和行 (>0)。
我正在努力想出一个公式来计算完全绘制的地图的宽度和高度。这需要是从最顶部到最底部以及从极左到极右的距离。由于列数和行数可以变化（因此地图并不总是完美的菱形），这证明非常困难！
【问题讨论】：
标签： math drawing trigonometry tiles isometric
好问题！有一个不太明显的答案，但很容易计算：
我们称行轴为“r”，列轴为“c”，考虑第一张图，沿r轴的范围为5，沿c轴的范围为3。
沿 r 轴的单位增量，相对于绘图平面，角度为 +30 = (cos 30°, sin 30°) = (sqrt(3)/2, 0.5)，沿 r 轴的单位增量c 轴在 -30 = (cos 30°, -sin 30°) = (sqrt(3)/2, -0.5)。
您需要考虑等距矩形的两条对角线。在第一张图片中，这些对角线是 D1 = [+5*U 沿 r 轴，+3*U 沿 c 轴] 和 D2 = [+5*U 沿 r 轴，-3*U 沿 c 轴]，其中 U 是等轴测平面中的瓷砖长度。当转换到绘图平面时，变为 D1 = ((5+3)*sqrt(3)/2*U, (5-3)/2*U) = (4*sqrt(3)*U, 1* U) 和 D2 = ((5-3)*sqrt(3)/2*U, (5+3)/2*U) = (sqrt(3)*U, 4*U)。因此，屏幕宽度和高度是两个范围中的最大值 = 4*sqrt(3)*U, 4*U。
这可以概括为：如果有Nr行Nc列，且瓦片长度为U，则矩形的对角线在绘图平面中的范围为D1 = ((Nr+Nc)*sqrt(3) /2*U, (Nr-Nc)/2*U) and D2 = ((Nr-Nc)*sqrt(3)/2*U, (Nr+Nc)/2*U)，屏幕宽度和因此，高度是：
W = U*(Nr+Nc)*sqrt(3)/2
H = U*(Nr+Nc)/2
【讨论】：
等轴测投影的角度为 60 度和 30 度。瓦片的实际宽度和高度将是：
Wiso = TileWidth * Cos(30) + TileHeight * Cos(60)Hiso = TileWidth * Sin(30) + TileHeight * Sin(60)
现在您可以将这些数字乘以每行和每列的图块数来获得网格的大小。
编辑：查看您的图像，投影似乎不是等距的（至少不是我在学校学到的），并且两边的角度都是 60 度，所以将 Cos(60) 替换为 Cos(30) 和Sin(60) 与 Sin(30)
另一种看待它的方式：
Wgrid = TileWidth * Cos(30) * Ncols + TileHeight * Cos(30) * NrowsHgrid = TileWidth * Sin(30) * Ncols + TileHeight * Sin(30) * Nrows
【讨论】：
如果您从底部开始并沿左侧向上走，则每列将上移一半的磁贴高度，然后每行将上移一半的高度。同样，如果您从左侧开始并沿着底部边缘走，则每列将上移一半的平铺宽度，然后每行将上移一半的宽度。
所以地图的轴对齐边界框的宽度是(rows+columns)*TileWidth/2，高度是(rows+columns)*TileHeight/2
【讨论】：
为什么不使用如下的旋转方程：
假设瓦片没有旋转，那么四个角的坐标如下：
(0, 0, 0)
(w, 0, 0)
(0, h, 0)
(w, h, 0)
在哪里
w = Number of Columns * Tile Width
h = Number of Rows * Tile Height
现在我假设你有投影矩阵，所以应用它之后，你得到了 4 个 3D 点的 2D 屏幕坐标，你需要做的是：
2 减 1 得到宽度，4 减去 3 得到高度。
这有帮助吗？
【讨论】：
我认为你可以使用Pythagoras' theorem：
halfWidth = tileWidth / 2;
halfHeight = tileHeight / 2;
h = Math.sqrt((halfWidth * halfWidth ) * (halfHeight * halfHeight));
rowLength = rowSize * h;
colLength = colSize * h;
我的数学不太好，但h 应该是瓷砖一侧的长度，因此您可以将其乘以瓷砖的数量。
【讨论】：