为什么 Perlin 噪声使用散列函数而不是计算随机值？答案

【问题标题】：Why does Perlin noise use a hash function rather than computing random values?为什么 Perlin 噪声使用散列函数而不是计算随机值？
【发布时间】：2017-08-11 00:09:37
【问题描述】：

我正在阅读this explanation of Perlin noise，它描述了一个哈希函数，用于计算所有 x、y 坐标的随机点。

如果 x、y 坐标散列是随机生成的，最终用于计算梯度等，为什么我不能即时生成随机数？

我们在哈希映射上使用排列来找到我们的随机值，这仅仅是一个优化问题吗？我能想到的唯一原因是通过我们的哈希映射的排列如何产生平滑效果，但我看不出如何。

为了澄清，我指的是代码中的这一部分：

private static readonly int[] p = { 151,160,137,91,90,15,                 // Hash lookup table as defined by Ken Perlin.  This is a randomly
    131,13,201,95,96,53,194,233,7,225,140,36,103,30,69,142,8,99,37,240,21,10,23,    // arranged array of all numbers from 0-255 inclusive.
    190, 6,148,247,120,234,75,0,26,197,62,94,252,219,203,117,35,11,32,57,177,33,
    88,237,149,56,87,174,20,125,136,171,168, 68,175,74,165,71,134,139,48,27,166,
    77,146,158,231,83,111,229,122,60,211,133,230,220,105,92,41,55,46,245,40,244,
    102,143,54, 65,25,63,161, 1,216,80,73,209,76,132,187,208, 89,18,169,200,196,
    135,130,116,188,159,86,164,100,109,198,173,186, 3,64,52,217,226,250,124,123,
    5,202,38,147,118,126,255,82,85,212,207,206,59,227,47,16,58,17,182,189,28,42,
    223,183,170,213,119,248,152, 2,44,154,163, 70,221,153,101,155,167, 43,172,9,
    129,22,39,253, 19,98,108,110,79,113,224,232,178,185, 112,104,218,246,97,228,
    251,34,242,193,238,210,144,12,191,179,162,241, 81,51,145,235,249,14,239,107,
    49,192,214, 31,181,199,106,157,184, 84,204,176,115,121,50,45,127, 4,150,254,
    138,236,205,93,222,114,67,29,24,72,243,141,128,195,78,66,215,61,156,180
};

int aaa, aba, aab, abb, baa, bba, bab, bbb;
        aaa = p[p[p[    xi ]+    yi ]+    zi ];
        aba = p[p[p[    xi ]+inc(yi)]+    zi ];
        aab = p[p[p[    xi ]+    yi ]+inc(zi)];
        abb = p[p[p[    xi ]+inc(yi)]+inc(zi)];
        baa = p[p[p[inc(xi)]+    yi ]+    zi ];
        bba = p[p[p[inc(xi)]+inc(yi)]+    zi ];
        bab = p[p[p[inc(xi)]+    yi ]+inc(zi)];
        bbb = p[p[p[inc(xi)]+inc(yi)]+inc(zi)];

我们为什么不按如下方式初始化值？

aaa = random(255)
aab = random(255)
// ...

【问题讨论】：

标签： algorithm random hash computer-vision perlin-noise

【解决方案1】：

Perlin 噪声生成背后的关键思想是创建一个点网格，每个点都分配了一些向量值，然后以特定方式在这些点之间进行插值。

我查看了Ken Perlin's original paper on Perlin noise，这似乎可以追溯到他建议使用散列函数执行此操作的原始论文：

将整数点阵中的每个点与一个伪随机值和 x、y 和 z 梯度值相关联。更准确地说，将三个整数的每个有序序列映射为四个实数的不相关有序序列 [a,b,c,d] = H([x,y,z])，其中 [a,b,e,d]定义一个具有梯度 [a,b,c] 和值 d 在 [x,y,z] 的线性方程。 H 最好实现为哈希函数。

（强调我的）。

我怀疑其原因与内存问题有关。 Perlin 噪声生成要求在算法运行过程中多次重新评估空间中不同点的梯度函数。因此，您可以

有一些公式，给定空间中的一个点，计算梯度，或者
显式创建一个表并存储您需要的所有随机值。

选项 (1) 是 Ken Perlin 提出的。这种方法的优点是存储梯度所需的内存使用量很小；你只需要使用一个哈希函数。

选项 (2) 就是您所提议的。这工作得很好，但它使用了大量的内存（您需要为您正在使用的整数晶格中的每个点存储多个值）。请记住，Perlin 的论文写于 1985 年（！），当时的记忆比今天少得多。

我怀疑这两种方法都可以逃脱，但鉴于您不需要真正的随机性，一个好的散列函数提供的伪随机性应该就足够了。

不过，我无法解释为什么您阅读的那篇文章的作者选择使用他们所做的特定哈希函数。我的猜测是它“足够随机”并且足够快，以至于它最终不会成为计算的瓶颈。请记住，哈希函数在噪声生成代码中被调用了很多次。这似乎是实现 Perlin 噪声的标准方法；甚至Ken Perlin mentions using this hash function on his site。

你不能做的是你提出的让变量aaa、aab、aba等随机的方法。原因是 Perlin 噪声算法要求您多次重新评估给定点的噪声项，并期望它每次都会返回相同的值。如果你想计算真正的随机值，你可以这样做，但你需要缓存你的结果，以便在每个点给出一致的噪声项答案。

【讨论】：