使用 CGAL 最大化二次规划答案

【问题标题】：Maximization in quadratic programming using CGAL使用 CGAL 最大化二次规划
【发布时间】：2012-12-04 00:58:45
【问题描述】：

我正在使用 CGAL 解决一些quadratic programming 问题。

假设我想最小化 x^2 为 x 将值从 -oo(-infinity) 到 +oo。这可以通过以下方式轻松解决：

      Program qp (CGAL::SMALLER, false, 0, false, 0);
      qp.set_d(0, 0, 2);

      Solution s = CGAL::solve_quadratic_program(qp, ET());

结果当然会返回0。现在假设我想最大化 x^2。为此，我必须最小化-x^2。但以下不“工作” 在 CGAL 中：

      Program qp (CGAL::SMALLER, false, 0, false, 0);
      qp.set_d(0, 0, -2);

      Solution s = CGAL::solve_quadratic_program(qp, ET());

因为现在的矩阵 D = [-2] 不是半正定的（二次规划问题的 API “要求” D 是半正定的）。通过运行上面的sn-p，返回错误的结果0而不是-oo。

为了最大化像x^2 CGAL 中的目标函数，我应该怎么做？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

CGAL 的documentation 说您的目标函数必须是凸函数的最小化。您正在尝试最小化 -x^2，它不是凸的 - 所以您不能使用 CGAL 来做到这一点。

此外，在我链接的文档的第 10.2.2 节中，它说尝试最小化非凸函数甚至可能不会警告您问题是非凸的，而是返回一条消息而不是最佳解决方案被找到。也就是说，如果您要将 CGAL 用于 QP，请确保它是凸二次的，否则您将得到错误的答案。

您可以考虑使用可以处理非凸非线性优化的求解器。 IPOPT 是开源的，如果您的目标函数和约束是两次连续可微分，它将起作用。 COIN-OR 有几个可能适合您的求解器（请参阅“优化确定性非线性”）。 KNITRO 是一位出色的商业求解器。

【讨论】：