在 CGAL 中，可以将超过三个维度的三角剖分转换为多面体吗？

Question

如果这个问题在相关网站上更合适，请告诉我，我很乐意移动它。

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我在 ℤ¹¹ 中有 165 个顶点，它们都在距离原点 √8 处，并且是它们对应的convex hull 上的极值点。 CGAL 能够在我的笔记本电脑上使用不到 1 GB 的 RAM 在 133 分钟内计算出他们的 d-dimensional triangulation。

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Magma 非常快速地管理类似的 66 顶点情况，而且，对于我的应用程序而言，至关重要的是，它返回一个实际的多面体而不是三角剖分。因此，我可以将每个 d 维的面视为一个可以由任意数量的顶点包围的对象。

此外，虽然对我的应用程序不太重要，但我也可以使用Graph : TorPol -> GrphUnd 计算all the topological information regarding how those faces are connected，然后使用AutomorphismGroup : Grph -> GrpPerm, ... 找到该单元结构的相应自同构群。

不幸的是，当应用于原始多面体时，Magma 的 AutomorphismGroup : TorPol -> GrpMat 仅返回 GL_d(ℤ) 的子群，而不是完整的自同构群 G，这是我真正希望计算的。作为一个矩阵群，G ∉ GL₁₁(ℤ)，而是 ∈ GL₁₁(????)，其中 ?? ??代表algebraic numbers。一般来说，我不需要有理数的完整代数闭包ℚ̅，而只需要一些域扩展。但是，我可以使用 G 的任何非平凡的强大表示。

通过两天的计算，Magma 可以管理 165 个顶点的情况，但只能提供有关多面体原始 165 个顶点、10 个面和体积的信息。但是，尝试枚举 d 面，对于任何 2 ≤ d

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另一方面，CGAL 的三角剖分只计算d-simplices 的集合，所有这些集合都有d + 1 个顶点。从这样的三角测量中提取相同的面部信息似乎是可能的，但我还没有想到一种简单的方法来编码。

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我在 CGAL 中是否遗漏了一些明显的东西？对于计算多面体人脸信息或找到我的点集的全自同构群的替代方法，您有什么建议吗？

Answer 1

您可以在 CGAL 中使用包Combinatorial maps，它能够表示 nD 中的多面体。组合图描述了所有单元格以及单元格之间的所有关联和邻接关系。

在这个包中，有一个未记录的方法are_cc_isomorphic 允许从两个起点测试是否存在同构。我认为您可以从所有可能的起点对使用此方法来查找所有自同构。

不幸的是，没有任何方法可以从 dD 三角剖分构建组合地图。这种方法存在于 3D 中（参见this file）。它可以在 dD 中扩展。