假设我有一个具有某种形状的 3D 阵列（长方体），例如 (48, 32, 64)。我在这个立方体中有 3 个点和一些坐标。 x1 = (10, 20, 30) x2 = (21, 15, 34) x3 = (33, 1, 62)
我需要在这个受这些点限制的 3D 阵列中绘制填充平面，例如在 3D 数组中绘制三角形。在 2D 情况下，我们可以使用 openCV 来完成： Triangle Filling in opencv
import numpy as np
a = np.zeros((48, 32, 64), dtype=np.uint8)
x1 = (10, 20, 30)
x2 = (21, 15, 34)
x3 = (33, 1, 62)
a = draw_3D_triangle(a, x1, x2, x3)
但是在 3D 情况下最简单的方法是什么？
【问题讨论】：
（已编辑：我之前忘记包含full_triangle() 的代码）。
假设您有一个画线的算法，例如 Bresenham's Algorithm，并假设它可以推广到 N-dim 情况。
幸运的是，raster-geometry 包有这样一个 Bresenham 算法的 N-dim 实现。
（免责声明：我是该包的主要作者。）
设A、B、C为三角形ABC的顶点坐标。
如果你只需要绘制外形，你可以使用算法使用各种点的组合来形成线条：AB、BC、CA。
在代码中，这只是：
import numpy as np
import raster_geometry as rg
a, b, c = (1, 1), (3, 7), (6, 4)
coords = set(rg.bresenham_lines((a, b, c), closed=True))
print(coords)
# {(1, 2), (6, 4), (3, 2), (4, 6), (5, 5), (2, 2), (2, 3), (3, 6), (2, 4), (4, 3), (3, 7), (2, 5), (1, 1), (5, 3)}
arr = rg.render_at((10, 10), coords)
print(arr.astype(int))
# [[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
# [0 1 1 0 0 0 0 0 0 0]
# [0 0 1 1 1 1 0 0 0 0]
# [0 0 1 0 0 0 1 1 0 0]
# [0 0 0 1 0 0 1 0 0 0]
# [0 0 0 1 0 1 0 0 0 0]
# [0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
# [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
# [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
# [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]]
如果你需要画一个完整的三角形，你可以这样做：
虽然这可能不是最有效的方法，但它的效果相当不错。 可能会错过顶点附近的某些点。 在这种情况下，重复相同的过程循环遍历所有三个顶点就足够了。
在代码中，可以这样写：
import numpy as np
import raster_geometry as rg
def full_triangle(a, b, c):
ab = rg.bresenham_line(a, b, endpoint=True)
for x in set(ab):
yield from rg.bresenham_line(c, x, endpoint=True)
a, b, c = (1, 1), (3, 7), (6, 4)
coords = set(full_triangle(a, b, c))
print(coords)
# {(1, 2), (6, 4), (5, 4), (3, 2), (3, 3), (5, 5), (4, 6), (4, 5), (4, 4), (1, 1), (2, 3), (4, 3), (2, 2), (3, 6), (3, 7), (2, 5), (5, 3), (3, 4), (2, 4), (3, 5)}
arr = rg.render_at((10, 10), coords)
print(arr.astype(int))
# [[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
# [0 1 1 0 0 0 0 0 0 0]
# [0 0 1 1 1 1 0 0 0 0]
# [0 0 1 1 1 1 1 1 0 0]
# [0 0 0 1 1 1 1 0 0 0]
# [0 0 0 1 1 1 0 0 0 0]
# [0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
# [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
# [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
# [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]]
请注意，虽然示例是 2D 的，但它们适用于 N-dim。 例如，您所追求的 3D 三角形可以通过以下方式生成：
x1 = (10, 20, 30)
x2 = (21, 15, 34)
x3 = (33, 1, 62)
coords = set(full_triangle(x1, x2, x3))
arr = rg.render_at((48, 32, 64), coords)
【讨论】：
为了渲染 3d 三角形，您必须将其投影到 2d，或者使用一些现成的解决方案，例如 mplot3d，或者您可以手动将 3d 数据投影到 2d。
最简单的投影是正交投影。您可以通过简单地忽略数据的 z 维度来实现这一点。
对于透视投影，将 3d 数据除以 z 值：
import numpy as np
p1 = (10, 20, 30)
p2 = (21, 15, 34)
p3 = (33, 1, 62)
tri3d = np.array([p1, p2, p3])
ortho2d = tri3d[:, :2]
proj2d = tri3d[:, :2] / tri3d[:, 2:]
print(tri3d)
print(ortho2d)
print(proj2d)
结果：
[[10 20 30]
[21 15 34]
[33 1 62]]
[[10 20]
[21 15]
[33 1]]
[[0.33333333 0.66666667]
[0.61764706 0.44117647]
[0.53225806 0.01612903]]
然后，您可以使用您在问题中提到的相同三角形填充。一些考虑因素是您所在空间的边界，以及任何投影三角形的比例。请注意，投影坐标都非常小。在这种情况下，您可以将它们按比例放大（相当于相机校准矩阵中的焦距）。
【讨论】：