如何计算一个圆接触的网格正方形？

Question

我有一张由大约 4,000,000 像素组成的图像。每个像素都有一个地理 XY 坐标（坐标位于像素的中心），每个像素对应一个 A x A 平方米。

假设我在图像上放了一个随机点（使用随机 XY 坐标）并围绕该点画一个半径为 B 米的圆：

我的问题是：我怎样才能有效地计算出圆所接触的正方形？

Answer 1

您需要一个有效的函数来确定圆是否与正方形相交（也包括，也位于里面）。这个（Delphi 实现）不使用三角蚂蚁平方根。

请注意，此函数适用于单个正方形。但是这种方法可能会针对方形网格进行修改-您可以评估一次整列的水平移位值，一次评估整行的垂直移位值，然后使用计算值SquaredDist = SqDistForRow[Row] + SqDistForColumn[Col]

function IsCircleIntersectsSquare
            (CX, CY, CR: Integer; {circle}
             SX, SY, A: Integer{square}): Boolean;
var
  halfA, dx, dy, t, SquaredDist: Integer;
begin

  //halfsize
  halfA := A div 2;

  //distances to square center
  dx := CX - SX;
  dy := CY - SY;

  SquaredDist := 0;

  //square sides divide plane to 9 parts
  t := dx + halfA;
  if t < 0 then
    SquaredDist := t * t
  else begin
    t := dx - halfA;
    if t > 0 then
      SquaredDist := t * t
  end;

  t := dy + halfA;
  if t < 0 then
    SquaredDist := SquaredDist + t * t
  else begin
    t := dy - halfA;
    if t > 0 then
      SquaredDist := SquaredDist + t * t
  end;

  Result := SquaredDist <= CR * CR
end;