会员运营商不工作

Question

我创建了一个命名空间，并在该命名空间内创建了一个类。该类称为多项式。我创建了公共成员运算符来执行多项式对象之间的算术运算。但是，当我尝试在 main 中使用它们时，它们并没有给出正确的输出。

我不确定我的错误是在定义上还是在使用它们的方式上。

这是我正在处理的文件的一部分：

标题 |多项式.h

#ifndef _POLYNOMIAL_H_
#define _POLYNOMIAL_H_
//...
namespace algebra {
  class polynomial {
    std::vector<double> coeffStorage;
   public:
    //...
    double operator()(double x);
    polynomial operator+(polynomial p);
    polynomial& operator+=(polynomial p);
    polynomial operator-();
    polynomial operator-(polynomial p);
    polynomial& operator-=(polynomial p);
    polynomial operator*(polynomial p);
    polynomial& operator*=(polynomial p);
  };

polynomial operator+(double c, polynomial p);
polynomial operator*(double c, polynomial p);
//...
}

#endif

cpp |多项式.cpp

//...
//evaluates the polynomial at x
double algebra::polynomial::operator()(double x) {
  double result = 0;

 for (int i = 0; i < size(); i++)
   result += std::pow(x, i) * getCoeff(i);

  return result;
}

algebra::polynomial algebra::polynomial::operator+(algebra::polynomial p) {
  algebra::polynomial result;

  result.resize(degree() + p.degree() + 1);

  for (int i = 0; i < result.size(); i++)
    result.setCoeff(i, (getCoeff(i) + p.getCoeff(i)));

  return result;
}

algebra::polynomial& algebra::polynomial::operator+=(algebra::polynomial p) {
  return ((*this) = (*this) + p);
}

algebra::polynomial algebra::polynomial::operator-() {
  algebra::polynomial result;

  for (int i = 0; i < size(); i++)
    result.setCoeff(i, -1 * getCoeff(i));

  return result;
}

algebra::polynomial algebra::polynomial::operator-(algebra::polynomial p) {
  return ((*this) + -p);
}

algebra::polynomial& algebra::polynomial::operator-=(algebra::polynomial p) {
  return ((*this) = (*this) - p);
}

algebra::polynomial algebra::polynomial::operator*(algebra::polynomial p) {
  algebra::polynomial result;
  double coeffSum = 0.0;

  result.resize(degree() + p.degree() + 1);

  for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
    coeffSum = 0;
    for (int j = 0; j <= i; j++) {
      coeffSum = getCoeff(j) * p.getCoeff(i - j);
    }
    result.setCoeff(i, coeffSum);
  }
  return result;
}

algebra::polynomial& algebra::polynomial::operator*=(algebra::polynomial p) {
  return ((*this) = (*this) * p);
}

algebra::polynomial algebra::operator+(double c, polynomial p) {
  algebra::polynomial result = p;

  result.setCoeff(0, c + p.getCoeff(0));

  return result;
}

algebra::polynomial algebra::operator*(double c, polynomial p) {
  algebra::polynomial result = p;

  for (int i = 0; i < result.size(); i++)
    result.setCoeff(i, c * p.getCoeff(i));

  return result;
}
//...

多项式的系数存储在向量中。每个索引都属于多项式的次数。例如，2x^2 + 3 看起来像 3*x^0 + 0*x^1 + 2*x^2，它在向量上存储为 {3.0, 0.0, 2.0}。

我打算在 main 中使用如下操作符：

algebra::polynomial p2;
  p2.setCoeff(0, 1);
  p2.setCoeff(1, 1);
  algebra::polynomial p3;
  p3.setCoeff(0, -1);
  p3.setCoeff(1, 1);

  algebra::polynomial px;
  px = p2 + p3;

  algebra::polynomial py;
  py = p3 * p2;

但是 px 和 py 原来是空的。

Answer 1

正如 cmets 中提到的，没有完整的示例很难确定失败的地方，因为我们不知道这些方法到底在做什么：degree()、getCoeff(i)、setCoeff(i, c) 和 resize(sz) 但我会尝试：

如果我假设：

• degree() 在您的示例中的两个多项式中都返回 1，
• resize(n) 只是调用std::vector::resize 方法，
• size() 只是调用 std::vector::size 方法
• getCoeff(i) 和 setCoeff(i, c) 获取和更改 i-esim 向量元素；

那么这两个运算符（+和*）的逻辑都是错误的：

• 在运算符 + 中，向量被调整为 3，并且循环获取两个输入向量的 3 个元素（但它们都只有 2 个元素！）。调整大小必须使用更大的度数 +1。
• 在运算符 * 中，向量的大小也被调整为 3（这很好），但获取多项式乘法的循环逻辑是错误的，得到向量中不存在的元素（例如，请参阅 i=2 和 @ 987654334@:p.getCoeff(i-j) == p.getCoeff(2).

除此之外，您可以在自己的类中使用 std::vector::operator[] 和 std::vector::resize 代替 getCoeff、setCoeff 和 resize 方法（即使因为 polynomial::resize 应该是私有的，它也没有从课外调整多项式的大小对我来说没有意义）。

修正的方法是：

algebra::polynomial algebra::polynomial::operator+(algebra::polynomial p) {
    algebra::polynomial result;
    int maxDegree = std::max(p.degree(), degree());
    result.coeffStorage.resize(maxDegree + 1, 0.0);
    for (int i = 0; i <= maxDegree; i++) {
        double value = (i <= degree() ? coeffStorage[i] : 0)
                + (i <= p.degree() ? p.coeffStorage[i] : 0);
        result.coeffStorage[i] = value;
    }
    return result;
}

algebra::polynomial algebra::polynomial::operator*(algebra::polynomial p) {
    algebra::polynomial result;
    int resultDegree = degree() + p.degree();
    result.coeffStorage.resize(resultDegree + 1, 0.0);
    for (int i = 0; i <= degree(); i++) {
        for (int j = 0; j <= p.degree(); j++) {
            result.coeffStorage[i + j] += coeffStorage[i] * p.coeffStorage[j];
        }
    }
    return result;
}

现在，在多项式运算中，有些系数可能为零，如果发生在具有更大幂的那个，则度数减小，因此必须计算方法degree()，不一定是size()-1。比如：

int algebra::polynomial::degree() const {
    int d = std::max(0u, coeffStorage.size() - 1); 
    while(d > 0 && coeffStorage[d] == 0.0)
        d--;
    return d;
}

获取或设置系数的更短/更好的方法可能是使用 operator[] 而不是像这样的 getCoeff 和 setCoeff（如果您也添加上限验证可能会更好）：

double &algebra::polynomial::operator[](size_t i) {
    if (i + 1 > coeffStorage.size())
        coeffStorage.resize(i + 1, 0.0);
    return coeffStorage[i];
}

最后，要打印结果，最好使用以下方法进行人类可读的打印：

std::string algebra::polynomial::str() const {
    std::stringstream ss;
    for (int d = degree(), i = d; i >= 0; i--) {
        double c = coeffStorage[i];
        if (c != 0) {
            if (!std::signbit(c) && i < d)
                ss << '+';
            if (i == 0 || c != 1.0)
                ss << c;
            if (i > 0)
                ss << "y"; // "x" can be confused with "*"?
            if (i > 1)
                ss << i;
        }
    }
    return ss.str();
}

这些方法允许我们进行这样的测试：

int main() {
    algebra::polynomial pa, pb;
    // 4a² + 2a + 3
    pa[2] = 4; pa[1] = 2; pa[0] = 3;
    // 5a³ + 2
    pb[3] = 5; pb[0] = 2;
    std::cout << "pa = " << pa.str() << ", " << "pb = " << pb.str() << std::endl;
    std::cout << "pa + pb = " << (pa + pb).str() << std::endl;
    std::cout << "pa * pb = " << (pa * pb).str() << std::endl;

    return 0;
}

哪个控制台输出是：

pa = 4y2+2y+3, pb = 5y3+2
pa + pb = 5y3+4y2+2y+5
pa * pb = 20y5+10y4+15y3+8y2+4y+6