c++ 整数溢出，尽管使用无符号整数和模运算答案

【问题标题】：c++ Integer overflow in spite of using unsigned int and modulo operationsc++ 整数溢出，尽管使用无符号整数和模运算
【发布时间】：2021-07-23 09:39:47
【问题描述】：

        int orders=1000000000;
        int mod=pow(10,9)+7;
        unsigned int total=4294967295; 
        total=(orders*(orders+1))%mod;
        total/=2;
        return total;

预期答案= 21

但是得到

运行时错误：有符号整数溢出：1000000000 * 1000000001 不能用“int”类型表示

我也试过

        int orders=1000000000;
        int mod=pow(10,9)+7;
        long long total=0LL; 
        total=(long long)(orders*(orders+1))%mod;
        total/=2;
        return total;

同样的错误

//使用最新的C++ 17标准使用clang 11编译。

我可以知道为什么会这样吗？我想也许 long long 被截断为 int 因此为 0LL，但这仍然没有解决问题。

在其他编译器上尝试时，获取输出

对于第一个代码：

-243309312

第二段代码：

1904174336

【问题讨论】：

不要在调查整数行为的程序中使用pow；因为在查看您的问题之前，我们首先必须排除浮点问题。为什么不直接输入整数常量来替换 pow(10,9) ？
orders 是一个int。 (orders*(orders+1))%mod 都是ints
(orders*(orders+1))%mod; 中没有无符号整数，所以计算是有符号的。赋值运算符的 LHS 上的结果类型不参与 RHS 上表达式的类型转换，直到表达式被计算并且结果即将被赋值。注意(a * b) mod m == ((a mod m) * (b mod m)) mod m
您尝试将两个有符号的 32 位整数相乘，每个整数都是 10⁹。
你需要学习模运算来解决它而不会溢出。

标签： c++ c++11 integer-overflow

【解决方案1】：

基本上问题是在乘法之后整数溢出。

要克服这个问题，您必须使用两种解决方案之一来处理主题。

使用整数类型，它可以保存如此大的结果，例如：unsigned long long int
使用能够在没有整数溢出的情况下进行计算的算法（为此我找不到好的简单的英文文档）

使用第二种方法：

constexpr unsigned mutiplyModulo(unsigned a, unsigned b, unsigned n)
{
    unsigned m = 1, w = 1;

    while (m) {
        if (b & m)
            w = (w + a) % n;
        a = (a << 1) % n;
        m <<= 1;
    }
    return w;
}

constexpr unsigned int intpow(unsigned int x, unsigned int n)
{
    unsigned int r = 1;
    while (n) {
        if (n & 1)
            r *= x;
        x *= x;
        n /= 2;
    }
    return r;
}

unsigned int foo(unsigned int orders)
{
    constexpr auto mod = intpow(10u, 9u) + 7u;
    unsigned int total = mutiplyModulo(orders, orders + 1, mod);
    total /= 2;
    return total;
}

https://godbolt.org/z/ePW7WxcTe

【讨论】：

【解决方案2】：

考虑大小为4字节的整数范围

-2,147,483,648 to 2,147,483,647

Unsigned int max  4,294,967,295

现在声明

total=(orders*(orders+1))%mod;

将尝试将 orders*(orders+1) 放入已签名且最大值为“2,147,483,647”的 int 类型，因为 orders 是 int 类型。

所以乘法结果

1000000001000000000

并且它不在 int 范围内。因此您在这里遇到溢出问题。

为了更好的可见性运行这个

int orders=1000000000;
        int mod=pow(10,9)+7;
        unsigned int total=4294967295; 
        total=(orders*(orders+1))%mod;
        total/=2;
        cout<< "result= "<<total<<"\n"; 
        int val = (orders*(orders+1));
        std::cout<<"val = "<<val;
        unsigned int t=(-486618624)%mod;
        std::cout<<"\nresult 2 = "<<t/2;

【讨论】：