阶乘函数对 21 产生错误的结果！以上答案

【问题标题】：Factorial function produces wrong result for 21! and above阶乘函数对 21 产生错误的结果！以上
【发布时间】：2012-11-08 04:27:06
【问题描述】：

for (int i = 0; i <= 25; i++)
    System.out.printf("%d! = %,d\n", i, factorial(i));

上面的代码初始化了下面的阶乘方法：

public static long factorial(int num1)
{
    if (num1 == 0)
        return 1;
    else
        return Math.abs(num1 * factorial(num1 - 1));
}

因此创建了以下输出：

0! = 1
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5,040
8! = 40,320
9! = 362,880
10! = 3,628,800
11! = 39,916,800
12! = 479,001,600
13! = 6,227,020,800
14! = 87,178,291,200
15! = 1,307,674,368,000
16! = 20,922,789,888,000
17! = 355,687,428,096,000
18! = 6,402,373,705,728,000
19! = 121,645,100,408,832,000
20! = 2,432,902,008,176,640,000
21! = 4,249,290,049,419,214,848
22! = 1,250,660,718,674,968,576
23! = 8,128,291,617,894,825,984
24! = 7,835,185,981,329,244,160
25! = 7,034,535,277,573,963,776

21 的结果！是错误的（应该是 51,090,942,171,709,440,000），结果完全是 22！以上。谁能解释一下为什么？

【问题讨论】：

标签： java long-integer factorial integer-overflow

【解决方案1】：

对于第 21 个及以上的值，这些值变得不稳定，因为对于 long，真实值太大了。如果您需要更大的数字，请使用BigInteger。

【讨论】：

小修正：22! 的结果是第一个错误的。它表明22! < 21! 这显然不是真的。

【解决方案2】：

您可以在 -9,223,372,036,854,775,808 到 +9,223,372,036,854,775,807 (source) 之间表示（source），因此一旦阶乘通过该范围，您就会开始出错。

【讨论】：

【解决方案3】：

long 在 Java 中可以取的最大值是 9,223,372,036,854,775,807，在20! 之后溢出。

您应该使用 BigInteger 来计算阶乘。

例如：

    BigInteger n = BigInteger.ONE;
    for (int i=1; i<=20; i++) {
        n = n.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        System.out.println(i + "! = " + n);
    }

【讨论】：

【解决方案4】：

对于long 容量来说，一切似乎都还可以。你为什么要使用 Math.abs() ？

【讨论】：

我猜是因为 OP 注意到这个数字在 24 岁以后会变成负值。

【解决方案5】：

这不是明显的不稳定。见here。你在 20 之前已经相当不错了。在那之后，我会开始查看 long (9223372036854775807) 的最大值。

【讨论】：