Haskell 函数类型说明

Question

我正在尝试了解函数的 Haskell 类型变量。我写了一个函数：

applyTwice f x = f(f x)

我试图了解这个函数的类型变量，所以我做了一个:t applyTwice。 Haskell 是这样解释类型的：

applyTwice :: (t -> t) -> t -> t

然后我创建了另一个函数：

applyOnce f x = f x

这次:tHaskell 回归

applyOnce :: (t1 -> t) -> t1 -> t

我的问题是

1. 我们如何阅读/理解这些函数的取值和返回值？

2. 这是给applyTwice的。如果他们说-> 的左侧是函数所需要的，而右侧是它返回的，那么它不应该是 applyTwice :: ((t -> t) -> t) -> t? (t -> t) 对应于(f x) 和((t -> t) -> t) 对应于f (f x)，返回类型为t。

3. 这是给applyOnce的。为什么函数的类型被解释为applyOnce :: (t1 -> t) -> t1 -> t？因为我们只接受一个函数并返回它的值。不应该是applyOnce :: (t1 -> t) -> t1吗？

作为 Haskell 的初学者，我希望得到任何建议。

Answer 1

我们有：

applyTwice f x = f(f x)

这只有在x 和f x 的类型是等价的情况下才有意义（否则你怎么能将f x 传递给一个接受x 的函数？）。因此，您可以说 applyTwice 接受 2 个输入参数：

• 接受类型 t 并返回相同类型 t 的函数
• 某种类型的输入

现在这个输入可以是任何类型，比如 t1。但是您还必须能够将函数应用于此输入，因此输入的类型也必须是 t。放在一起，我们得到了签名：

applyTwice :: (t -> t) -> t -> t

请记住，只有最后一项是返回类型，所有其他项都是输入的类型。

现在考虑：

applyOnce f x = f x

简单地说，它对函数 f 所说的只是它应该能够接受任何类型的输入 x。没有关于函数应该返回什么类型 except applyOnce 也应该返回相同的类型。因此，我们最终得到您看到的签名：

applyOnce :: (t1 -> t) -> t1 -> t

其中 t1 可以是任意类型，t 可以是任意类型（与 t1 相同或不同），但要求 f 的返回类型与 applyOnce 的返回类型匹配，此处由 t 表示。

TL;DR：您对具有 n 个输入的函数的函数签名将始终具有 (n+1) 项，最后一项将是函数的返回类型。

但是，您应该注意，这实际上并不是事情的幕后运作方式。 Haskell 中的所有函数实际上都有一个参数，即它们是 curried。你可以阅读更多关于这个here的信息。

Answer 2

返回类型

函数接受什么参数以及函数返回什么在 Haskell 中是一个相当棘手的问题，因为偏应用之类的特殊问题。

map 函数看起来需要一个f :: a -> b、转换函数和一个列表xs :: [a]，并返回一个ys :: [b] 列表，其中xs 的每个元素都根据f 进行了转换。但是map 也可以看作是一个函数，它接受一个简单的函数f 并返回另一个 函数，该函数作用于列表并返回列表。

为了帮助我推理参数，我首先将由顶级->s 分隔的所有类型分开。例如map:

map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
-- gives us
-- (a -> b) and [a] and [b]

当调用 map 并提供所有参数时，最右边的类型是传统上称为“返回类型”的类型。其他类型是我必须使用的参数，例如在函数定义中。

对此持保留态度，因为您会看到大量函数定义示例，这些示例并未明确使用所有参数来定义函数。

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谈到第二个问题，您显然混淆了参数和函数体。以applyTwice：

applyTwice f x = f (f x)

f 和 x 是 applyTwice 的参数，f (f x) 是函数体。现在f 必须是一个函数，因为它应用于参数x。 x 的类型可以是任何类型，我们称之为t。现在 f 必须从 t（x 的类型）转到别的东西，称之为 s。但是现在f x，其类型为s，又是f 的一个参数，所以编译器可以推断出s ~ t。现在f (f x) 又是s 类型，它必须与t 相同，这意味着你最终会得到：

applyTwice :: (t -> t) -> t -> t

类似地，您可以尝试对applyOnce 进行此操作，并查看其类型为(t -> s) -> t -> s，即$ 来自Prelude。

Answer 3

让我们将 Haskell 翻译成英文。

applyTwice :: (t -> t) -> t -> t 表示 applyTwice 接受从 t 到 t 的函数和值 t 并返回 t。事实上，如果我们查看定义，我们会看到它将函数 f 应用于值 x 并将结果再次输入 f。这意味着 - 如类型签名所示 - f 和 f x 必须具有相同的类型 t（因为 f 只接受 t 作为参数）。

相比之下，applyOnce :: (t1 -> t) -> t1 -> t 允许f x 和x 具有不同的类型（分别为t 和t1），因为此函数不提供f 的输出（@ 类型） 987654340@) 回f。

我认为混淆源于您无法区分f（函数）和f x（函数的结果）。

最后，您为applyOnce（即(t1 -> t) -> t）建议的类型意味着（不，肯定）您可以在不提供参数的情况下获得函数的结果；请记住，(t1 -> t) 是输入类型（一个函数），t 是输出类型。没有x，你如何计算f(x)？