为什么“fmap (replicate 3) Just”的类型是“a -> [Maybe a]”，在 Haskell 中答案

【问题标题】：Why "fmap (replicate 3) Just" has a type of "a -> [Maybe a]", In Haskell为什么“fmap (replicate 3) Just”的类型是“a -> [Maybe a]”，在 Haskell 中
【发布时间】：2014-06-03 02:10:39
【问题描述】：

最近我通过Learn You a Haskell for Great Good在线学习Haskell。

我有两个问题：

fmap (replicate 3) 的类型为 Functor f=> f a -> f [a]。为什么可以应用于Just？
此外，为什么fmap (replicate 3) Just 是a -> [Maybe a] 类型，而不是a -> Maybe [a] 类型？

【问题讨论】：

标签： haskell types functor

【解决方案1】：

如果您意识到fmap-ing 是一个函数，而不是Maybe a 值，这很容易理解。 Just 的类型是a -> Maybe a，所以它属于(->) a 函子，而不是Maybe 函子。函数的Functor 实例看起来像

instance Functor ((->) a) where
    fmap g f = g . f

所以fmap 就变成了正常的函数组合！这意味着

fmap (replicate 3) Just

与

相同

replicate 3 . Just

很明显的类型是a -> [Maybe a]

一个更“类型代数”的解释是排列类型并替换，直到你不能再替换。让我们从我们的类型开始，但使用不同的变量名称以便于理解：

fmap      :: Functor f => (a -> b) -> (f a -> f b)
replicate :: Int -> c -> [c]
Just      :: x -> Maybe x

那么对于fmap (replicate 3)：

     (replicate 3) :: c -> [c]
fmap               :: (a -> b) -> (f a -> f b)

所以

(c -> [c]) ~ (a -> b)

这意味着

c   ~ a
[c] ~ b
b   ~ [a]

所以代入：

fmap (replicate 3) :: f c -> f [c]

那么我们fmap-ing 结束的是Just，它的类型是

Just :: x -> Maybe x

可以改写成前缀形式

Just :: (->) x (Maybe x)

或者如果我们真的需要更多的括号

Just :: ((->) x) (Maybe x)

然后

                   Just :: ((->) x) (Maybe x)
fmap (replicate 3)      :: f        c         -> f [c]

这意味着

((->) x) (Maybe x) ~ f c
(->) x  ~ f
Maybe x ~ c
[c] ~ [Maybe x]

所以代入：

fmap (replicate 3) :: ((->) x) (Maybe x) -> ((->) x) [Maybe x]

回到中缀符号

fmap (replicate 3) :: (x -> Maybe x) -> (x -> [Maybe x])

然后申请Just:

fmap (replicate 3) Just :: x -> [Maybe x]

我想在这里强调Maybe 是Functor 与此减少无关，唯一涉及的Functor 是函数Functor。列表也是Functor，但仅仅因为它出现在replicate 的类型中并不意味着它在这种情况下很重要。函数很容易混淆

fmap (replicate 3) . Just :: a -> Maybe [a]

但由于添加了.，这完全不同。

【讨论】：

非常感谢。我有点明白这一点。但我还有另一个问题。 “fmap (replicate 3)” 类型是 Functor f=> f a -> f [a]，这意味着 fmap (repicate 3) 应该采用具体类型并返回具体类型。 “Just”是一个具体类型，或者换句话说，“a->Maybe a”是一个具体类型吗？
@Guocheng 我会向您推荐the wiki，它将具体数据类型定义为本质上没有类型变量的数据类型。您确定“具体类型”是您想要的术语吗？
是的，我想是的。我可以很容易地理解像“fmap (replicate 3) (Just 3)”这样的表达式，因为 (Just 3) 是一个具体的类型，并且与 fmap 的类型描述相匹配。令我困惑的另一件事是：如果 [Maybe a] 的类型为“f [a]”，那么这里的“f”是什么？
@Guocheng 你有点糊涂了。我会在上面写一个更好的解释来展示类型是如何排列的，先给我几分钟=）
@Guocheng 我认为你所说的“具体类型”是我们在技术上用 kind * 称呼的东西（“kinds”基本上是“类型的类型”，而那种名为 @ 987654360@ 是一种具有值的普通类型；与 Maybe 之类的 * -> * 不同，它需要一个类型级参数来创建类似于 Maybe Int 之类的 * 的东西）。 Just 本身是类型为*。 Just的类型为a -> Maybe a；它的值是函数。没有 (->) a (Maybe a) 的中缀符号。 (->) a 部分与 f a -> f [a] 中的 f 匹配。

【解决方案2】：

fmap 使用的Functor 实例是(->) r，而不是Maybe。让我们看看类型：

replicate 3        :: a -> [a]
fmap (replicate 3) :: Functor f => f a -> f [a]
Just               :: b -> Maybe b

在表达式fmap (replicate 3) Just 中，我们需要将Functor f => f a 部分与b -> Maybe b 匹配。这里选择的实例是(->) r 实例（因为Just 是一个函数），我们最终得到((->) r a) -> ((->) r [a])。
我们可以扩展这些(->) 应用程序以获得这种类型（专门将函数作为其参数）：(r -> a) -> (r -> [a])。
接下来，为了匹配Just的类型，我们需要将r与b和a与Maybe b匹配（这样我们就可以将(r -> a)与(b -> Maybe b)匹配）给出我们(b -> Maybe b) -> (b -> [Maybe b])。
这是fmap (replicate 3)的特殊类型，我们现在可以申请Just得到fmap (replicate 3) Just :: b -> [Maybe b]，与a -> [Maybe a]相同。

附带说明，fmap 专用于 (->) r 实例的完整类型是 fmap :: (a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)，这意味着它与函数组合相同：fmap = (.)。

【讨论】：