QuickCheck的promote功能的一般情况是什么？

Question

什么是具有类似于 QuickCheck 的promote 函数的结构的函子的总称，即以下形式的函数：

promote :: (a -> f b) -> f (a -> b)

（这是flip $ fmap (flip ($)) :: f (a -> b) -> (a -> f b) 的倒数）。除了(->) r 和Id 之外，是否还有任何具有这种操作的函子？ （我确信必须有）。谷歌搜索“快速检查提升”只出现了快速检查文档，在任何更一般的 AFAICS 上下文中都没有给出promote；在 SO 中搜索“快速检查提升”不会产生任何结果。

Answer 1

(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b
(=<<) :: Monad m => (a -> m b) -> m a -> m b

鉴于 Monad 是一个比 Applicative 更强大的接口，这告诉我们a -> f b 可以比f (a -> b) 做更多的事情。这告诉我们(a -> f b) -> f (a -> b) 类型的函数不能是单射的。域大于共域，以手动方式。这意味着您不可能保留函数的行为。它只是不适用于泛型函子。

当然，您可以描述该操作是单射的函子。 Identity 和 (->) a 当然是例子。我敢打赌还有更多的例子，但没有什么能立即让我跳出来。

Answer 2

到目前为止，我发现了使用promote 态射构造f 的这些方法：

• f = Identity
• 如果 f 和 g 都具有 promote 则对函子 h t = (f t, g t) 也有
• 如果 f 和 g 都具有 promote 则组合 h t = f (g t) 也有
• 如果 f 具有 promote 属性并且 g 是任何反函子，则函子 h t = g t -> f t 具有 promote 属性

最后一个属性可以推广到 profunctors g，但是 f 将只是一个 profunctor，所以它可能不是很有用，除非你只需要 profunctors。

现在，使用这四种结构，我们可以找到许多存在promote 的函子f 的例子：

f t = (t,t)

f t = (t, b -> t)

f t = (t -> a) -> t

f t = ((t,t) -> b) -> (t,t,t)

f t = ((t, t, c -> t, (t -> b) -> t) -> a) -> t

还要注意promote 属性意味着f 是指向的。

point :: t -> f t
point x = fmap (const x) (promote id)

本质上是同一个问题：Is this property of a functor stronger than a monad?

Answer 3

Data.Distributive有

class Functor g => Distributive g where
  distribute :: Functor f => f (g a) -> g (f a)
  -- other non-critical methods

重命名你的变量，你得到

promote :: (c -> g a) -> g (c -> a)

为了清楚起见，使用稍微无效的语法，

promote :: ((c ->) (g a)) -> g ((c ->) a)

(c ->) 是一个Functor，所以promote 的类型是distribute 类型的一个特例。因此每个Distributive 函子都支持你的promote。我不知道是否有人支持promote 但不支持Distributive。