我学习并搜索了一段时间关于 Arrows 的信息，但我对 Arrow 课程的必要性感到有些困惑。
据我所知，Arrow 类是函数的抽象，Arrow A a b c 表示某事物接受 b 类型的输入和 c 类型的输出。此外，它还提供了几个基本操作，如>>>、arr 和first。
但是，我找不到b -> c 类型的标准函数和A a b c 类型的箭头之间的任何区别。在我看来，first 和>>> 可以替换为\(b, c) -> (f b, c) 和(.)。另外，由于箭头内部的每个计算都是由函数表示的，如果我们用这些函数替换箭头，我认为没有区别。
简而言之，我认为 Arrows 计算图的每个节点（类似于https://www.haskell.org/arrows/syntax.html）都可以替换为 Haskell 的标准函数。如果是真的，为什么我们使用箭头而不是函数？
【问题讨论】：
拥有一个遵守某些规律的抽象可以让你进行泛型编程。您可以在没有任何类型类的情况下进行编程（没有 monad、applicatives、没有相等/排序等），但这会非常不方便，因为您将无法编写利用这些属性的通用代码。
就好像你说你不想要Ord 实例，然后你必须为你可以订购的每种数据类型分别重写Set 的实现。
Arrow 的重点是描述计算
所以箭头A b c 不是函数a -> b。箭头很可能在内部实现为函数，但更复杂，实现Arrow 接口的目的是描述（除其他外）它们是如何构成的。
特别是对于箭头，您拥有arrow notation，它允许您对任何有效的Arrow 使用相同的符号。举个例子，在netwire 包中，Wire 数据类型实现了Arrow，因此您可以使用箭头符号以及所有适用于箭头的实用函数。如果没有实例，你要么必须有一些特定于 netwire 的语法，要么只使用 netwire 提供的函数。
举个例子：State monad 对应的箭头是a -> s -> (b, s)。但是两个这样的函数不使用(.) 组合。您需要描述它们的组成，而这正是 Arrow 所做的。
更新： 可组合性可能有多种概念，但我猜你的意思是类似函数的组合。是的，这种可组合性来自Arrow 的Category 超类，它定义了身份和组合。
Arrow 的另一部分来自Strong profunctor，正如我最近从What's the relationship between profunctors and arrows? 学到的那样（尽管这没有在类型类层次结构中捕获，因为Profunctor 类型类比@987654349 更年轻@)。 Profunctors 允许通过“双方”的纯计算进行修改，请参阅 Profunctor 中的 lmap/rmap/dimap。对于箭头，我们有(<<^) 和(^>>)，它们使用arr 和>>> 表示，方法是用来自任一侧的箭头和使用arr 构造的纯箭头组合而成。
最后箭头有强度 wrt (,)，被first :: Arrow a => a b c -> a (b, d) (c, d) 捕获。这意味着我们只能在输入的一部分上使用箭头，而传递另一个不变。这允许用“平行线”构建“电路”——没有first，就不可能保存一部分计算的输出并在以后的某个地方使用它。
一个很好的练习是绘制一个表示计算的电路，然后尝试使用Arrow 原语/实用程序，或者使用箭头语法符号来表达它。您会看到first（或***）对此至关重要。
请参阅Arrows can multitask 了解操作的精美图纸。
更多理论背景Arrows are Strong Monads 可能会很有趣（我还没读过）。
【讨论】：
Arrow typeclass 是“可组合”对象的类吗？
Arrow 的一部分，尤其是Category，它定义了身份和组成。箭头也有other properties，特别是profunctor（虽然目前还没有被类型类层次结构捕获），它允许从函数创建箭头（arr）并通过元组（@ 987654369@).
Arrow不同吗？ John Hughes 的论文说提供arr 和>>> 来定义Arrow 就足够了。可组合性来自>>>，但其他属性从何而来？我不认为arr 有什么特别之处。
arr）操作它们并允许仅对输入的一部分进行操作（first）。
那是因为您只查看Arrow 的(->) 实例。其他类型也可以声明Arrow的实例，其中操作比较复杂。例如：
instance Monad m => Arrow (Kleisli m) where
arr f = Kleisli (return . f)
first (Kleisli f) = Kleisli (\ ~(b,d) -> f b >>= \c -> return (c,d))
second (Kleisli f) = Kleisli (\ ~(d,b) -> f b >>= \c -> return (d,c))
【讨论】：
(->) 实例做同样的事情并且具有与标准函数完全相同的属性。像这样，Kleisli 箭头具有与单子完全相同的属性。所以我认为每个箭头都具有与其内容完全相同的属性。那我们为什么要用箭头呢？
Arrow 类型类仅限于普通函数。