函子有什么用处？

Question

我们知道任何泛型类型F[_] 和map 方法，符合某些laws，是一个函子。例如，List[_]、Option[_] 和 F[A] = Env => A 是函子。我只是想知道这个函子抽象是否有意义。

我如何利用它们是函子这一事实？您能否展示一个使用map 并且实际有用的非平凡计算示例？

Answer 1

函数等概念的最大好处之一是泛型构造允许您从更简单的函子构建更复杂的类型，并保证这些复杂类型具有某些属性。当您像以前那样孤立地考虑函子时，函子似乎毫无意义是可以理解的，但您学习和掌握的此类结构越多，它们就会变得越来越有用。

一个更简单的例子是几种组合函子的方法也产生一个函子。例如，如果 List[A] 和 Option[A] 是函子，那么：

• 函子的组成： List[Option[A]] 和 Option[List[A]]
• 函子的乘积： (List[A], Option[A])
• 函子之和： Either[List[A], Option[A]]

我没有足够的知识在 Scala 中写出来，但是在 Haskell 中，这些事实可以转化为这些示例的通用代码：

-- A generic type to represent the composition of any two functors
-- `f` and `g`.
newtype Compose f g a = Compose { getCompose :: f (g a) }

-- If `f` and `g` are functors, so is `Compose f g`.
instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g) where
  fmap f (Compose fga) = Compose (fmap (fmap f) fga)

这是一个非常简单的例子，但是：

• 它至少作为一种分析工具已经很有用了。 很多人们在实践中编写的数据类型，当您通过本示例的镜头查看它们时，结果是更简单的函子的乘积、总和或组合。因此，一旦您了解了这些结构，您就可以在编写复杂类型时自动“感知”它是函子，以及如何编写其map() 操作。
• 更详细的示例具有相同的风格：
  • 我们有一个通用构造，当使用实现Functor 的类型实例化时，它可以保证某些合约；
  • 当我们将 Functor 实现添加到任何 a 类型时，我们就能够在该构造中使用该类型。

一个更详细的例子是free monads（链接有一个扩展的Scala例子），一个通用的解释器结构，它依赖于用户提供的Functors来定义语言的“指令”。其他链接（这些链接大多直接来自 Google 搜索）：

• https://softwaremill.com/free-monads/
• http://underscore.io/blog/posts/2015/04/14/free-monads-are-simple.html

Answer 2

我不了解 Scala，但在 Haskell 中，Functor 类对于定义 Van Laarhoven-style lenses 至关重要：

type Lens' s a = forall f . Functor f => (a -> f a) -> s -> f s

这些镜头通常是为特定相关的类型 s 和 a 定义的，但它们的实用性必须与任意函子一起使用。

Functor 作为Applicative 和Traversable 的超类也很重要。在使用这些更强大的抽象时，使用fmap 方法通常非常有用。

Answer 3

好吧，一旦您知道某物是 Functor，您不仅会得到 map，还会得到所有可以用它派生的函数

例如，可以以适用于任何函子的方式派生函数lift。

对于某些 Functor F[_]，Lift 会将函数从 A => B“提升”到 F[A] => F[B]，并定义为

def lift[A, B](f: A => B): F[A] => F[B] = map(_)(f)

如果您使用像 cats 或 scalaz 这样的库，那么您可以免费获得这些功能。 cats documentation 有一些您可能感兴趣的其他示例