F# 中的全局运算符重载

Question

我开始为笛卡尔积和矩阵乘法定义自己的运算符。

将矩阵和向量作为列表的别名：

type Matrix = float list list
type Vector = float list

我可以通过编写自己的初始化代码（并获得笛卡尔积）

let inline (*) X Y =
    X |> List.collect (fun x -> Y |> List.map (fun y -> (x, y)))

let createVector size f = 
    [0..size - 1] |> List.map (fun i -> f i)

let createMatrix rows columns f =
    [0..rows - 1] * [0..columns - 1] |> List.map (fun i j -> f i j)

到目前为止一切顺利。问题是我对* 的定义抹去了正常的定义，即使我的版本只为没有自己的乘法运算符的列表定义。

文档http://msdn.microsoft.com/en-us/library/vstudio/dd233204.aspx 声明“新定义的运算符优先于内置运算符”。然而，我没想到所有的数字化身都会被清除——静态类型肯定会解决这个问题吗？

我知道可以定义一个尊重类型的全局运算符，因为 MathNet Numerics 使用 * 进行矩阵乘法。我也想走那条路，这需要打字系统优先考虑矩阵乘法而不是 Matrix 类型的笛卡尔积（它们本身就是列表）。

有谁知道如何在 F# 中做到这一点？

Answer 1

这是（非惯用的）解决方案：

type Mult = Mult with
    static member inline ($) (Mult, v1: 'a list) = fun (v2: 'b list) -> 
        v1 |> List.collect (fun x -> v2 |> List.map (fun y -> (x, y))) : list<'a * 'b>
    static member inline ($) (Mult, v1:'a      ) = fun (v2:'a) -> v1 * v2 :'a

let inline (*) v1 v2 = (Mult $ v1) v2

Answer 2

惯用的解决方案是将Matrix定义为新类型，并将运算符添加为静态成员：

type Matrix = 
  | MatrixData of float list list
  static member (*) (MatrixData m1, MatrixData m2) = (...)

使用let 定义的运算符在您知道定义不与其他任何内容冲突时，或者当您在小范围（函数内）本地定义运算符时很有用。

对于自定义类型，最好将运算符定义为静态成员。这种方法的另一个好处是您的类型可以在 C# 中使用（包括运算符）。

要在您的示例中执行此操作，我必须将类型定义从类型别名（它不是独立类型，因此它不能有自己的静态成员）更改为单案例区分联合，它可以有成员 - 但这可能是个好主意。