第一个函子定律是否遵循第二个？答案

【问题标题】：Does the First Functor Law follow from the Second?第一个函子定律是否遵循第二个？
【发布时间】：2012-11-24 07:40:55
【问题描述】：

根据this question，Haskell 中的第 1 条暗示了第 2 函子定律：

1st Law: fmap id = id
2nd Law : fmap (g . h) = (fmap g) . (fmap h)

反过来是真的吗？从第二定律开始，设置g等于id，我可以推理以下得到第一定律吗？

fmap (id . h) x = (fmap id) . (fmap h) x
fmap h x = (fmap id) . (fmap h) x
x' = (fmap id) x'
fmap id = id

在哪里x' = fmap h x

【问题讨论】：

【解决方案1】：

没有

data Break a = Yes | No

instance Functor Break where
   fmap f _ = No

显然第二定律成立

   fmap (f . g) = const No = const No . fmap g = fmap f . fmap g

但是，第一定律没有。你的论点的问题不是所有x'都是fmap f x的形式

【讨论】：

【解决方案2】：

不，它只在一个方向上起作用。

考虑这个Functor 实例：

data Foo a = Foo Int a

instance Functor Foo where
    fmap f (Foo _ x) = Foo 5 (f x)

它满足第二定律，但不满足第一定律。

你证明的最后一步是无效的——你证明了fmap id x' = x'，但这仅限于首先从fmap返回的x's，而不是任意值。

【讨论】：