Project Euler #6 两个代码，仅针对大输入的不同答案。为什么？

Question

以下是解决项目 euler 中问题 6 的两个代码：为什么在我将数字变大之前它们给出的答案相似？ (100,000)

前十个自然数的平方和是，

1² + 2² + ... + 10² = 385

前十个和的平方 自然数是，

(1 + 2 + ... + 10)² = 55² = 3025

因此总和之间的差异 前十个自然数的平方和 总和是 3025 - 385 = 2640。

求第一个平方和之间的差 百个自然数和和的平方。

代码 1：

public class Problem_Six_V2 {

public static void main(String[] args) {

    long limit = 100000;
    long sum = (limit * (limit + 1)) / 2;
    long sumOfSqr = (long)((((2*limit)*limit)+((2*limit)*1)+(1*limit)+(1*1))*limit)/6;
    System.out.println(Math.pow(sum, 2) +" "+ sumOfSqr);
    System.out.println(Math.pow(sum, 2) - sumOfSqr);
}

}

^^^ 输出 = 2.500016666416665E19

这里是代码二：

public class Problem_Six {

public static void main(String[] args) {

    long sum = 0;
    long sumSqr = 0;
    long sumOfSqr = 0;

    for(long i = 1; i <= 100000; i++){
        sum += i;
        sumOfSqr += Math.pow(i,2);
    }
    sumSqr = (long) Math.pow(sum, 2);
    System.out.println(sumSqr +" "+ sumOfSqr);
    System.out.println(sumSqr - sumOfSqr);
}
}

^^ 输出 = 9223038698521425807

我想这与所使用的类型有关，但它们在两个代码中似乎相似..hmm

Answer 1

Math.pow(i,2) 接受双精度数作为参数。双打不是 100% 精确的，
你失去了精确度。坚持只对 int/long 进行操作。答案很小
甚至适合 int。

不知道为什么用 100000 作为限制，问题 6 有 100 作为限制。

在 Java 中，当整数运算的结果不适合 int 变量时，
你应该使用 long，当它们甚至不适合长变量时，你
应该使用 BigInteger。

但是避免双打，它们对于这类任务并不精确。

这是您的程序更正。

import java.math.BigInteger;

public class Problem_Six {

    public static void main(String[] args) {

        BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
        BigInteger sumSqr = BigInteger.ZERO;
        BigInteger sumOfSqr = BigInteger.ZERO;

        for (long i = 1; i <= 100000; i++) {
            sum = sum.add(BigInteger.valueOf(i));
            sumOfSqr = sumOfSqr.add(BigInteger.valueOf(i * i));             
        }

        sumSqr = sum.multiply(sum);
        System.out.println(sumSqr + " " + sumOfSqr);
        System.out.println(sumSqr.subtract(sumOfSqr).toString());

        // System.out.println(Long.MAX_VALUE);
    }

}