用不同的模型但相同的参数拟合不同的数据集

Question

我正在寻找一种方法来用不同的拟合模型拟合两个不同的数据集，但取决于 Matlab 中的相同参数。到目前为止，我发现的所有解决方案要么不适用于 matlab，要么不处理这个确切的问题。

这是一个粗略的例子，我的问题是这样的： 我已经获得了两个应该采用这些形式的数据集：

数据集1：f(x) = a*exp(x)+b

数据集 2：g(x) = atan(b*x/a)

真正的公式比较复杂，但原理应该是一样的。

当我尝试用 NonlinearLeastSquares 独立拟合它们时，matlab 显然为两个不同数据集的变量 a 和 b 提供了不同的值。我尝试将一种解决方案作为起点提供给另一个拟合程序，但这很少能提高准确性。有没有办法告诉 Matlab 同时拟合两个数据集，或者至少找到最适合 bost 模型的变量？

Answer 1

通常您可以使用 fmincon 来执行此操作。这个想法是定义一个同时考虑 f(x) 和 g(x) 的函数。

让我们这样做。

function error2 = myFunction(betas,x)

lambda=0.5;

error2=0;

a=betas(1,1);
b=betas(2,1);

x1=x(:,1); %Assuming that both datasets have the same size. If they are not you can adjust it
y1=x(:,2);
x2=x(:,3);
y2=x(:,4);

n=size(x,1); 

for i=1:n
    f1=a*exp(x1(i,1))+b;
    f2=atan(b*x2(i,1)/a);
    error2=error2+lambda*(y1(i,1)-f1)^2 + (1-lambda)*(y2(i,1)-f2)^2;
end

请注意，在“betas”中，我保留了参数，而“x”中，我保留了数据。为了对函数 f 和 g 加权，我不得不引入一个新变量“lambda”。这很好，因为改变 lambda 您可以看到其中一个函数如何影响另一个函数的估计。实际上，您可以从 lambda=0 开始，并针对 0.1、0.2、...、1 等值运行多次此例程。

现在你必须使用 fmincon 调用这个函数。

clear all
close all

    % Here you have to create your data x: Remember the structure I used for x=[x1,y1,x2,y2]

   x1=
   y1=
   x2=
   y2=

   x=[x1,y1,x2,y2];


    % you need to initiate the values of your parameters beta

a0=
b0=

beta0(1,1)=a0;
beta0(2,1)=b0;

beta = fmincon(@(beta)myFunction(beta,x), beta0);

这一定行得通！

Answer 2

关闭墙壁，但尝试安装如何： f(x)+g(x) = a*exp(x)+b + atan(b*x/a)

你怎么看？这完全是愚蠢的吗？

我知道如果 f(x) 和 g(x) 的大小不匹配，它不会起作用（而且可能很少会起作用），因为两个不同部分的错误（您正在最小化）正在发生不平等，你最终会适应一个或另一个功能。