使用 Boost Polygon 的减法结果不正确

Question

我有以下两个输入多边形，我想为其计算减去的多边形：

答：

               * (0, 8)
              / \
             /   \
            /     \
   (-3, 0) *-------* (3, 0)

乙：

      (-1, 2) *-----* (1, 2)
              |     |
      (-1, 1) *-----* (1, 1)

因此，我想计算A - B，这应该会产生一个带有方形切口的三角形。使用 Boost Polygon 进行计算会导致不正确的带有切口的部分三角形。很难画；结果三角形的缺失部分由三角形(3, 0) => (0, 8) => (1, 2) 表示。我正在使用以下代码来计算减法：

#include <boost/polygon/polygon.hpp>

namespace bp = boost::polygon;

int main()
{
  using Polygon = bp::polygon_data<int>;
  using Point = bp::point_data<int>;
  using PolygonSet = bp::polygon_set_data<int>;
  using SimplePolygons = std::vector<bp::polygon_data<int>>;

  using namespace boost::polygon::operators;

  Polygon A;
  {
    std::vector<Point> points{{-3, 0}, {3, 0}, {0, 8}};
    bp::set_points(A, points.begin(), points.end());
  }

  Polygon B;
  {
    std::vector<Point> points{{-1, 1}, {1, 1}, {1, 2}, {-1, 2}};
    bp::set_points(B, points.begin(), points.end());
  }

  PolygonSet result{A - B};

  SimplePolygons simplePolygons;
  result.get<SimplePolygons>(simplePolygons);
  for (const auto& polygon : simplePolygons)
  {
    for (const Point& p : polygon)
    {
      std::cout << '(' << std::to_string(p.x()) << ", " << std::to_string(p.y()) << ")\n";
    }
  }

  return 0;
}

这将打印构成剪切三角形的以下后续点：

(3, 0)
(1, 2)
(1, 1)
(-1, 1)
(-1, 2)
(1, 2)
(0, 8)
(-3, 0)
(3, 0)

因此，结果中缺少边缘 (1, 2) => (3, 0) 和 (3, 0) => (0, 8)。结果中缺少输入三角形的右上部分。

正确的输出可能如下所示：

(3, 0)
(1, 2)
(1, 1)
(-1, 1)
(-1, 2)
(1, 2)
(3, 0)
(0, 8)
(-3, 0)
(3, 0)

这是 Boost Polygon 中的一个错误，我是否以某种方式错误地使用了该库，还是我缺少其他东西？

一些附加信息：

• 我使用的是 GCC 7.2.0，Boost 1.60.0。 Boost Polygon 此后一直没有更新，因此升级 Boost 很可能无济于事。
• 使用double 而不是int 参数化点类型和所有其他几何类型不能解决问题。
• 例如，使用轴对齐的矩形计算切口没有问题。
• 对于我的应用程序，我想使用 Boost Polygon 而不是 Boost Geometry，因为它提供了多边形锁孔压裂支持。

Answer 1

回答我自己的问题...

Boost Polygon 在编写时考虑了整数数据类型。来自文档：

一般而言，数据类型应定义 std::numeric_limits 并类似于整数。并非所有算法都支持浮点坐标类型，目前一般不适合与库一起使用（http://www.boost.org/doc/libs/1_60_0/libs/polygon/doc/gtl_coordinate_concept.htm）

我怀疑这是我不完全理解的某种精度问题。实际上，例如，将所有输入坐标缩放1000 确实会产生正确的多边形：

(3000, 0)
(1000, 5333)
(1000, 2000)
(1000, 1000)
(-1000, 1000)
(-1000, 2000)
(1000, 2000)
(1000, 5333)
(0, 8000)
(-3000, 0)
(3000, 0)

所以对于原始输入，钥匙孔破裂算法似乎打算在边缘(3, 0) -> (0, 8) 上添加一个新顶点，从中输入“钥匙孔多边形”。它可以为此创建的整数网格位置上的最佳可能顶点位于(0, 8)。所以结果代表一个近似值。

确实，为算法提供相似的输入，在三角形边上存在一个好的候选顶点确实会导致正确的输出。例如，一个这样的输入三角形是(-4, 0) - (4, 0) - (0, 8)。

我认为这是钥匙孔压裂算法的限制。