如何检查 IEEE754 溢出范围答案

【问题标题】：How to check IEEE754 overflow range如何检查 IEEE754 溢出范围
【发布时间】：2014-08-17 08:02:28
【问题描述】：

考虑将 2 个浮点数 a 和 b 相乘
假设 expA=127, expB = 10
乘以有效数得到 1.101 x 2^137
所以 137 >= 127 >= -126 所以有溢出
if -126 >= resultExp 所以有下溢

在这里我不确定如何获得 127 和 -126
127（因为01111111？）
-126（因为 10000010？）为什么不是 10000000

如果 exp 是 5 位呢？ 01111 >= x >= 10010 ?

【问题讨论】：

标签： ieee-754

【解决方案1】：

浮点中的指数部分，至少在 IEEE 754 中，如您所说，没有用 2 的补码表示，它表示如下：

假设指数部分的宽度为 n：

全零，000...000，即零，表示非正规以及浮点中的 +ve 或 -ve 零。
下一个表示，000...001，即 One 表示最小可能的指数，即单精度下的 -126，这意味着 0000...010 表示 -125，000...011 表示 -124 和儿子。
111...110 表示最大指数，即单精度中的 127。
111...111 表示溢出和 NaN 表示。

【讨论】：

所以如果 exp(n bits) 不全是 0/1，exp 代表 exp-111...111(n-1 bits) ?
如果不是全0或全1，则指数等于Unsigned representation within n bits - (2^(n-1) - 1 )。那就是你有一个2^(n-1) -1 的偏差n 是指数部分的宽度。

【解决方案2】：

看到这个：IEEE-754 specs

这样您就知道要提取哪些位了

这个 C++ 代码应该可以工作

int e;
float f=1.5e+34;
unsigned int u;
u=((unsigned int*)((void*)(&f)))[0];
e=(u>>23)&&255;
     if (e==255);       // +/-Inf,NaN...
else if (e==0) e-=128; // denormalized
else e-=127;            // normalized

in e 是浮点 f 的指数
也不要忘记尾数的乘法可以将结果的指数降低 1
对于非规范化数字甚至更多

所以a*b=c 的解决方案是：

将 a0 设置为 a，但将其指数设置为 0
将 b0 设置为 b，但将其指数设置为 0
计算c0=a0*b0
计算结果指数
添加 c0 的指数变化
现在您可以安全地测试上溢/下溢

【讨论】：