Consexpr 数学函数答案

【问题标题】：Constexpr Math FunctionsConsexpr 数学函数
【发布时间】：2013-06-27 16:00:30
【问题描述】：

从page 中注意到，c++11 中的数学函数似乎都没有使用 constexpr，而我相信它们都可以。所以这给我留下了两个问题，一个是为什么他们选择不制作函数 constexpr。还有两个用于sqrt 之类的函数，我可能会编写自己的 constexpr，但是像 sin 或 cos 这样的函数会更棘手，所以有办法绕过它。

【问题讨论】：

他们没有选择不制作函数 constexpr。他们只是没有做出任何选择（我相信将来会有这样的提议）。
@R.MartinhoFernandes - 有一些讨论，但制作复杂函数的问题constexpr 是编译器必须执行运行时计算，这意味着拥有 C++ 解释器内置在编译器中。这是一项艰巨的工作......
@PeteBecker 并非所有这些都是复杂的，但我想我说我也是在说为什么不自己做它们
那么编译器应该为constexpr double v = tan(1.570796326)设置v的值呢？
注意，gcc has implemented most of the math function as constexpr 虽然扩展名不符合标准，但这应该会改变。所以绝对可行。

标签： c++ c++11 constexpr cmath

【解决方案1】：

实际上，由于旧的和烦人的遗留问题，几乎没有一个数学函数可以是constexpr，因为它们都有在各种错误条件下设置errno 的副作用，通常是域错误。

【讨论】：

没有。也就是说，我认为没有可用的 constexpr 数学函数库，所以即使这样也行不通。（当然，C++14 将使它们的实现更加方便和高效。）
一个函数可以是 constexpr，但有时仍会抛出，等等。 double 之和的值可能取决于舍入模式，但会针对 constexpr 情况进行调整。 errno 确实不是个好理由。
@MarcGlisse Throwing 和 errno 是两种截然不同的野兽。 C 标准数学函数被指定为修改errno，而不是抛出异常。所以我不明白你的意思。
@SebastianRedl 如果结果不准确，则指定添加以设置 FE_INEXACT。但是，仍然允许加法为 constexpr。这看起来更接近您的errno 情况吗？
它很接近，除了在 C99 中找不到这样的规范，更不用说在 C++11 中了。最接近的是 C99 附件 F 中的 ISO 60559 操作参考。但是，C++ 只引用了 C 的库子句，所以这个附件在 C++ 中没有规范作用。我不认为 C++ 有任何要求加法有副作用。请特别注意在 C++11 第 5 节介绍中缺少任何“收缩”浮点操作，这些操作在 C99 的等效部分中。

【解决方案2】：

来自“C++ 编程语言（第 4 版）”，作者 B. Stroustrup，描述了 C++11：

"要在编译时求值，函数必须适当地简单：constexpr 函数必须由单个返回语句组成；不允许循环，也不允许局部变量。此外，constexpr 函数不能有副作用。”

这意味着它必须是内联的，没有 for、while 和 if 语句和局部变量。副作用也被禁止（例如：更改 errno）。另一个问题是大多数数学函数都是 FPU 指令，它们没有用纯 c/c++ 表示（它们是用汇编代码编写的）。这就是为什么非 cmath 函数被声明为 constexpr。

【讨论】：

这在 C++14 中不再适用了。
是的，好点。我给出了为什么这些函数在 c++11 中不能是 constexpr 的答案，因为问题是关于 c++11。
@aaronman，正如 Marc Glisse 所说，errno 不是一个好的理由，因为 c++ 标准可以提供那些不会修改 errno 的函数的并行实现。但即便如此，如果没有一些内在的编译器功能，也无法实现 constexpr 。我不想争论，但我认为，我为此指出了几个很好的理由。我当然可能是错的。我目前正在编写一个库，该库将从 constexpr 数学函数中获益良多——这就是我来这里的原因——但我认为问题远不止“errno”。
@AdamSzaj constexpr 函数（甚至是 c++11 函数）已经完成，所以我看不到您提出的问题，这里是 contexpr sqrt 的示例我写了一段时间
相当不错，但试试awsome::sqrt(3e13)。您是否尝试过实现 sin、cos、tanh 或类似函数？我知道有这样的功能的算法，但你认为constexpr_sin(x) == sin(x)？

【解决方案3】：

所以从这个页面注意到 c++11 中没有任何数学函数似乎使用了 constexpr，而我相信它们都可以是。所以这给我留下了两个问题，一个是他们为什么选择不要将函数设为 constexpr。

Sebastian Redl 和 Adam Szaj 很好地回答了这部分内容，因此不会添加任何内容。

对于像 sqrt 这样的函数，我可以自己编写两个 constexpr，但是像 sin 或 cos 这样的东西会更棘手，所以有远离它。

是的，您可以使用这些函数的泰勒级数展开来编写自己的 constexpr sin, cos 版本。看看这个超级酷的 github repo，它实现了几个数学函数作为 constexpr 函数Morwenn/static_math

【讨论】：

不太酷：尝试计算smath::cos(20.)。余弦大于 3...实现一个像样的非constexpr 三角函数已经够难的了，更不用说constexpr 一个了。
@Ruslan 感谢您指出这一点。我自己从未尝试过。但是，我创建了自己的库来做一些编译时的事情github.com/lakshayg/compile_time，我很确定它可以很好地处理这种情况。如果您有任何建议，请尝试并告诉我（或打开问题）（这仍在进行中）。
没有看代码，但是你的版本1）没有包含<stdexcept>，因此没有调整就无法编译； 2）似乎只做微不足道的范围缩小，例如compile_time::cos(200.) 与 x86_64 gcc 上的 std::cos(200.) 有很大不同，而对于 2. 的参数，结果或多或少是相同的。更糟糕的是long double。但是，是的，与static_math 不同，它似乎至少尝试缩小范围。
@Ruslan 感谢您的反馈，能否请您提供一些有关您的平台的详细信息。在我的机器（linux、x86_64、g++5.4）上，代码编译时没有任何警告/错误，并且错误小于 0.00001%。另外，我们可能应该在 github 上继续讨论。
是的，做了一个问题报告。无论如何，精度的问题不在于它是百分之几，而是它有多少 ULP。在我的测试中，我得到了 2**17 ULP 的错误，这对 IEEE754 64 位 double 没有好处。