未加权无向图中在同一顶点开始和结束的最长路径

Question

我有一个问题，我需要找到最长的路径。给定一个未加权的无向图。从给定的顶点开始，我需要访问尽可能多的顶点并在同一个顶点中完成，而不是访问每个顶点一次以上。

我发现的大多数算法都是针对特殊情况（非循环、有向等）的。一个想法可以是为每个顶点子集找到哈密顿循环（可以通过回溯生成子集）。但我想一定有更好的算法。

Answer 1

正如您所发现的，找到最大的循环需要找到其子图的 Hamiltonian cycles，因此是 NP 完全的 - 除非您正在处理某些特殊类别的图，任何解决方案的复杂性将呈指数级增长。

智能蛮力方法（例如bitmask）是解决此类问题的最佳效率。