检查循环（模 16）数是否大于另一个？答案

【问题标题】：Check if cyclic (modulo 16) number is larger than another?检查循环（模 16）数是否大于另一个？
【发布时间】：2017-12-15 12:29:56
【问题描述】：

我有两个循环整数，以 16 为模，因此它们假定值介于 0 和 15 之间。

我需要比较两个数字以确定n_1 是否大于n_0

n_1 > n_0

显然，这不是完全定义的，所以我定义n_1大于n_0，如果它小于8个“数字”，否则小于n_0（如果不等于）。

即如果：

n_0 = 0
if n_1 is between 1 and 8 (both inclusive)
then n_1 is greater than n_0.

n_0 = 5
if n_1 is between 6 and 15 (both inclusive)
then n_1 is greater than n_0.

n_0 = 12
if n_1 is between 13 and 15 (both inclusive)
    or between 0 and 4 (both inclusive)
then n_1 is greater than n_0.

如何以编程方式表达这种比较？

我确信我混淆了上面的术语，所以请随时更正我的措辞。 :)

【问题讨论】：

显然，这并没有完全定义 - 实际上，它在数学上定义得非常好，你在这里发明了一个轮子（并且一个与当前定义不匹配的轮子） .
@SomeWittyUsername：我完全确定我走在我不理解数学的地面上。请赐教，我会非常乐意学习如何正确地数学表达问题？
@SomeWittyUsername：研究了一下，从这个问题看来，我说它没有明确定义是对的：math.stackexchange.com/questions/1211454/…
你是对的，我的立场是正确的
看起来像XY problem 问题。

标签： algorithm math cycle modulus

【解决方案1】：

我在想一个有 16 小时的时钟。这个想法基本上是将 n0 移动到 0 位置并移动 n1 相同数量的“滴答声”。现在您可以简单地检查 n1 是更大或更小，这取决于它是在 8 点之前还是 8 点之后。

public int compare (int n0, int n1){
    int ticksToZero = 16 - n0;
    if(n0 == n1)
        return 0;
    else if((n1 + ticksToZero) % 16 <= 8)
        return -1; //n0 is smaller than n1
    else
        return 1; //n0 is larger than n1
}

【讨论】：

你知道了，它可以简化为表达式：(n1 + 16 - n0) % 16 <= 8。非常感谢:)

【解决方案2】：

你可以通过找出n1和n0的区别来测试它是否在1和8之间。

#include <iostream>
using namespace std;

bool Test(int n0, int n1) {
    int n = (n1 - n0 + 16) % 16;
    return n && n <= 8;
}

int main() {
    cout << Test(0, 0) << endl;
    cout << Test(0, 1) << endl;
    cout << Test(0, 8) << endl;
    cout << Test(0, 9) << endl;
    cout << Test(0, 15) << endl;
    cout << endl;

    cout << Test(5, 0) << endl;
    cout << Test(5, 4) << endl;
    cout << Test(5, 5) << endl;
    cout << Test(5, 6) << endl;
    cout << Test(5, 13) << endl;
    cout << Test(5, 15) << endl;
    cout << endl;

    cout << Test(12, 0) << endl;
    cout << Test(12, 3) << endl;
    cout << Test(12, 4) << endl;
    cout << Test(12, 5) << endl;
    cout << Test(12, 12) << endl;
    cout << Test(12, 15) << endl;

    return 0;
}

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以使用以下表达式在不显式添加 16 的情况下做到这一点：

(b - a) >= (a <= b ? 8 : -8);

这个想法是，根据a 与b 的比较结果，差异必须在 8 或 -8 以上。

将此公式应用于数字0..15（含）的结果如下（星号表示水平线的数字小于垂直线的数字；十六进制数字用于表示上面的数字9;demo)

  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0                 * * * * * * * * 
1 *                 * * * * * * * 
2 * *                 * * * * * * 
3 * * *                 * * * * * 
4 * * * *                 * * * * 
5 * * * * *                 * * * 
6 * * * * * *                 * * 
7 * * * * * * *                 * 
8 * * * * * * * *                 
9   * * * * * * * *               
A     * * * * * * * *             
B       * * * * * * * *           
C         * * * * * * * *         
D           * * * * * * * *       
E             * * * * * * * *     
F               * * * * * * * *

【讨论】：

【解决方案4】：

我从条件的简单部分开始，然后对其进行镜像。

    function smaller(n_0, n_1) {
      n = 16;   
      n_0 = n_0 % n;
      n_1 = n_1 % n;
    
      if(n_0 == n_1)
          return 0;
      else
          return (n_0 < n_1 && n_1 <= n_0 + 8) || (n_1 < n_0 &&  n_0 >= n_1 + 8);
    }
    console.log(0);
    console.log(smaller(0,1));
    console.log(smaller(0,8));
    console.log(smaller(0,9));
    console.log(5);
    console.log(smaller(5,6));
    console.log(smaller(5,15));
    console.log(smaller(5,16));
    console.log(12);
    console.log(smaller(12,13));
    console.log(smaller(12,14));
    console.log(smaller(12,15))
    console.log(smaller(12,0));
    console.log(smaller(12,1))
    console.log(smaller(12,2))
    console.log(smaller(12,3))
    console.log(smaller(12,4));
    console.log(smaller(12,5));
    console.log(smaller(12,6));
    console.log(smaller(12,7));
    console.log(smaller(12,8));
    console.log(smaller(12,9));
    console.log(smaller(12,10));
    console.log(smaller(12,11));

【讨论】：