有效地找到具有 gcd 1 的对数

Question

给定 2 个长度为 n、a 和 b 的数组，我想在小于 O(n^2) 的情况下找到 Gcd(a[i], b[j]) == 1 的对数。

编辑：看看this

Answer 1

如果数字的大小在$O(n)$中，可以使用下面的方法在$O(nlog(n))$中做（来自here）：

高效方法：一种有效的解决方案是生成给定数组中整数的所有质因子。使用 hash，存储每个元素的计数，它是数组中任何数字的质因子。如果该元素不包含与其他元素的任何共同质数因子，则它始终与其他元素形成互质数对。 生成素因子请看文章Prime Factorization using Sieve in O(log n)。

您也可以在该源代码中找到该算法的 C++ 实现。

此外，如果您的预计算受限，您可以使用O(\sqrt(n)) 进行质因数分解，您的算法将在O(n\sqrt(n)) 中。