比较双打的简单方法

Question

我正在编写一个数字代码，它需要在双精度数字之间进行广泛（并且可能是快速）比较。我比较两个数字 A 和 B 的解决方案包括将 A 向左（或向右）移动一个 epsilon 并检查结果是否大于（或小于）B。如果是，则两个双精度数相同。 （负数或零数需要额外编码）。

这是比较函数：

#define S_
inline double s_l (double x){
    if(x>0){return 0.999999999*x;}
    else if(x<0){return 1.00000001*x;}
    else {return x-0.000000000001;}
}
inline double s_r (double x){
    if(x>0){return 1.00000001*x;}
    else if(x<0){return 0.999999999*x;}
    else{return x+0.000000000001;}
}
inline bool s_equal (double x,double y){
    if(x==y){return true;}
    else if(x<y && s_r(x)>y){return true;}
    else if(x>y && s_l(x)<y){return true;}
    else{return false;}
}
#endif

由于这是 MonteCarlo 算法的一部分，并且 s_equal(x,y) 被调用了数百万次，我想知道是否有更好或更快的编码方式，可以简单理解。

Answer 1

我做了类似 abs( (x-y)/x )

如果两个值都很大或很小，则需要除以 x。

Answer 2

我惊讶地发现通过避免所有双精度数学可以显着加快速度：

#define S_L(x) (x)+((x)<0?1024:-1024)
#define S_R(x) (x)+((x)<0?-1024:1024)
#define S_EQUAL(x,y) (S_L(x)<(y) && S_R(x)>(y))

double foo;                                                                      
double bar;                                                                      
long *pfoo;                                                                      
long *pbar;                                                                      

pfoo = (long*)&foo;                                                              
pbar = (long*)&bar;          

double result1 = S_R(*pfoo);
double result2 = S_L(*pbar);
bool result3 = S_EQUAL(*pfoo, *pbar);

（在测试中，我在 -1M 和 1M 之间对随机生成的双精度进行操作，每个操作执行 100M 次，每次迭代使用不同的输入。每个操作在一个独立的循环中计时，比较系统时间 - 而不是墙时间。包括循环开销和随机数生成，这个解决方案快了大约 25%。）

一个警告：这里有很多依赖于你的硬件，你的双打的范围，你的优化器的行为等等。当你开始怀疑你的编译器时，这样的陷阱很常见。我很震惊地看到这对我来说有多快，因为我一直被告知整数和浮点单元在硬件上保持如此独立，以至于从一个到另一个的位传输总是需要硬件内存操作。谁知道这对你有多好。

您可能需要稍微使用一些神奇的数字（1024s）才能让它按照您的意愿去做 - 如果可能的话。

Answer 3

如果您使用的是 C++11，那么您可以使用新的 math 库函数，例如：

bool isgreater(float x, float y)

更多关于std::isgreater 的文档可以在here 获得。

否则，总会有is_equal 在 boost 中。此外，SO 已经有一堆相关的（不确定是否相同）问题，例如 here、here 和 here。