证明一个条件表达式是否等于另一个条件表达式答案

【问题标题】：Proving if one conditional expression is equal to another conditional expression证明一个条件表达式是否等于另一个条件表达式
【发布时间】：2019-01-18 21:05:05
【问题描述】：

你如何证明以下两个表达式是相同的？

(A && C) || (B && C)

(A || B) && C

【问题讨论】：

循环遍历A、B和C的所有值组合，并测试它们是否得到不同的结果。
听起来像是功课。对于n 变量，蛮力方法将采用2^n 迭代。一个聪明的方法是对待 && 像 * 和 ||像 +，然后简化。如果通过交换、结合或分配属性可以使它们相等，则它们相等
@JamesMcDowell 我问的（不重要的）原因是因为我想让我的 if 条件更短且更易于阅读。 A、B 和 C 中的每一个都是非常非常长的变量的简化版本
@JamesMcDowell 是的，我假设 && 和 || 的工作方式类似于 * 和 + 的分配属性。我只是想确认这确实是它的工作原理。我想这更像是一个数学问题，真的

标签： javascript logic conditional

【解决方案1】：

证明(A && C) || (B && C) ≡ (A || B) && C 是一个简单的证明。

让我们从等式的右边开始，然后到左边。

通过逻辑分配律，可以证明对于所有命题 P、Q 和 R，P && (Q || R) ≡ (P && Q) || (P && R)。
通过逻辑交换律可以证明，对于所有命题 P 和 Q，P && Q ≡ Q && P

利用这个，我们可以证明上面的语句是等价的。
(A || B) && C ≡ C && (A || B)（通过交换律）
C && (A || B) ≡ (C && A) || (C && B)（通过分配律）
(C && A) || (C && B) ≡ (A && C) || (B && C)（通过交换律法律）
因此，我们有(A && C) || (B && C) ≡ (A || B) && C

【讨论】：

【解决方案2】：

(A && C) || (B && C) ≡ (A || B) && C 的证据很简单。

让我们从所有可能排列的列表开始，然后测试它们。

const permutations = [
  [false, false, false],
  [false, false, true],
  [false, true, false],
  [false, true, true],
  [true, false, false],
  [true, false, true],
  [true, true, false],
  [true, true, true],
];

permutations.forEach(permutation => {
  const [A, B, C] = permutation;
  console.log(((A && C) || (B && C)) === ((A || B) && C));
});

【讨论】：

这种情况下的编程方法很好，但是您的 permutations 数组中有很多重复项！我们有 3 个变量，所以排列的数量应该是 2^3 = 8 个排列。