检查一行是否包含另一行的一部分

Question

给定一维平面上的两条水平线。我想检查它们是否在任何时候重叠。

下面我展示了一些重叠的例子。请注意，[1,2] 和 [2,3] 之类的间隔具有“接触”的边界，但它们不会相互重叠。 [1,2] 基本上是一条从 x 轴上的 1 到 x 轴上的 2 的线。

我的问题是，针对这种情况的详尽检查集是什么。这些是我想出来的，假设第一行叫a，第二行叫b。

b.s <= a.s && b.e > a.s
b.s <= a.s && b.e >= a.e
b.s < a.e && b.e >= a.e
b.s > a.s && b.e < a.s

真的有这么复杂吗？难道没有更简单的方法来确定两条线是否重叠/一条线是否包含另一条线的一部分？

升力 通过查看否定条件

    public boolean isOverlap(Interval i1, Interval i2)
    {   
//        if(i2.start <= i1.start && i2.end > i1.start)
//            return true;
//        
//        if(i2.start <= i1.start && i2.end >= i1.end)
//            return true;
//        
//        if(i2.start < i1.end && i2.end >= i1.end)
//            return true;
//        
//        if(i2.start >= i1.start && i2.end <= i1.end)
//            return true;
//        
//        return false;

        if(i2.start <= i1.start && i2.end <= i1.start)
            return false;

        if(i2.start >= i1.end && i2.end >= i1.end)
            return false;

        return true;
    }

Answer 1

另一种方法是在同一轴上考虑它们并检查是否断开连接。

那你可以说“最左边的点是什么？”

我将使用 .l 表示“左”，使用 .r 表示“右”。

leftmost = a.l < b.l ? a : b
rightmost = leftmost == a ? b : a

现在你知道最左边的和最右边的了。为了使它们连接起来，最右边的一个必须在最左边的左右之间有一个左侧。

假设每一行的长度必须至少为 1，那么您可以简单地这样做：

connected = rightmost.l < leftmost.r