更改枚举算法以首先显示更大的范围

Question

我有一个需要枚举算法的程序，我让它以这种方式工作：

#include <stdio.h>

void show (int subs[], int k) {
    int i;
    for (i=1; i<=k; i++)
        printf("%i ", subs[i]);
    puts("");
}

void enumerate (int n) {
    int subs[n+1], k = 0;
    *subs = 0;
    while (1) {
       if (subs[k] < n) {
            subs[k+1] = subs[k] + 1;
            k++;
        } else {
            subs[k-1] += 1;
            k--;
        }
        if (k == 0) break;
        show (subs, k);
    }
}

int main(void) {
    enumerate(4);
    return 0;
}

ideone

它应该是 O(2^N) 次调用show(subs, k)。最初，我认为这不会有问题，但我错了。实际上我的程序需要：

2 secs for n=25
4 secs for n=26
9 secs for n=27
18 secs for n=28
...

如您所见，它的时间增长得非常快。我的程序也做了一个快速排序，而不是show，它用我的逻辑调用了另一个函数，不过这里没关系。

但由于我必须做得更快，我开始分析我的问题......

我说过，如果在序列1 2 4 5（范围长度为 4）中找到我想要的解决方案，那么所有范围长度低于该值的序列对我的逻辑来说都是毫无价值的。

然后，我尝试对上面显示的enumerate 函数进行编码，使具有更大范围的序列首先出现，因为如果我得到这个，我可以在找到所需值时简单地破坏枚举函数。

但经过大约两个小时的挣扎后，我发现自己有 4 个内循环 (!!) 和错误的序列。

请各位忍者帮我解决这个问题？提前致谢。

更新

如果你运行enumerate(3)，你会得到：

1 
1 2 
1 2 3 
1 3 
2 
2 3 
3

我想要的是首先更大的范围长度，所以：

1 2 3 
1 2 
1 3 
2 3 
1 
2 
3

Answer 1

首先，您的输出大小会增长为2<sup>n</sup>，而不是n<sup>2</sup>。因此你的性能问题。重新排序可能会有所帮助，但重新考虑您的算法可能会有所帮助。

话虽如此，这里有一个解决方案：

#include <stdio.h>

void show (int subs[], int k) {
    int i;
    for (i=1; i<=k; i++)
        printf("%i ", subs[i]);
    puts("");
}

void enumerate (int n) {
    int subs[n+1], k = n, l = 0;
    *subs = 0;
    // Populate subs with longest possible sequence.
    for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
       subs[i] = i;
    }
    while (0 < k) {
       show(subs, k);
       // Find first increasible spot 
       l = 0;
       for (int i = k; 0 < i; i--) {
          if (subs[i] + k - i < n) {
             l = i;
             break;
          }
       }
       if (0 < l) {
          // Create our increasing sequence
          subs[l]++;
          for (int i = l+1; i <= n; i++) {
             subs[i] = subs[i-1] + 1;
          }
       }
       else {
          // Make k shorter and reset the sequence.
          k = k-1;
          for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
             subs[i] = i;
          }
       }
    }
}

int main(void) {
    enumerate(4);
    return 0;
}