翻转卡片组的最小步骤数答案

【问题标题】：Minimum number of steps to flip cards deck翻转卡片组的最小步骤数
【发布时间】：2015-07-18 01:56:30
【问题描述】：

这是一个竞赛题，不是家庭作业。

鉴于N 牌面朝下，您必须将所有N 牌面朝上翻转。如果您正在翻转第 i 张卡片，则 i-1,i,i+1 将翻转。例如：如果 N = 3，则最小步数将为 1。
给定 N 张卡片，我们必须计算翻转所有卡片的最小步骤数。

最初我认为这是一种斐波那契，让N = 2,3,4 和最小步数Min = 1,1,4 但如果N = 6，那么最小步数将是 2。我被打动了，有人可以帮忙吗？

【问题讨论】：

您将卡片 3 次 3 次翻转，您需要知道您需要翻转多少次？
邪恶双胞胎：stackoverflow.com/questions/21496917/… 和 stackoverflow.com/questions/21496917/… 都没有接受答案，但可能有用。
看来可以用N / 3 + (N % 3 ? 1 : 0)计算解
@higuaro 我也这么认为
@higuaro：那么，(n + 2) / 3，然后呢？

【解决方案1】：

N=1、2 和 3 的情况很简单。

对于 N = 3k，这很容易。只需从第二张开始翻开 k 张卡片。

对于 N = 3k+1，首先翻转两端的两张牌，这会翻转 4 张牌。然后我们剩下 3k-3 张牌，可以被 3 整除，可以在 k-1 步中轻松翻转。

对于 N = 3k+2，首先选择第一张牌，翻转 2 张牌。现在你有 3k 张牌要翻转，这很容易在 k 次翻转中完成。

【讨论】：

我无法获得 3K + 1。
两个初始翻转 + k-1 = k+1
@Eduardo Leon : 在 N = 3K+1 的情况下，把两张牌都翻到最后，意味着第一张和最后一张应该翻，但是如果你翻最后一张牌，那么第一张牌也会再次翻转。
我错了，忘记添加另一个条件，如果你翻第n张牌，那么n-1，n，1会被翻。
@vignesh: "如果你翻转第 n 张牌，那么 n-1, n, 1 将被翻转" --> 你从来没有提到过！

【解决方案2】：

我回答了一个非常相似的问题here。这个问题乍一看似乎有点不同，但它完全一样。所以我在 C 代码中的答案是：

int min_steps(n){
    return (n / 3) + (n % 3 > 0); // So it's n/3 with multiples of 3
                                  // n/3 + 1 otherwise
}

编辑：正如Eduardo León 评论的那样，它可以进一步简化为：

    return (n + 2) / 3;

【讨论】：

那么，(n + 2) / 3，然后呢？
(5 + 2) / 3 = 7 / 3 = 2
漂亮，我什至不知道我以前的 cmets xd 在想什么，但不是 (n + 2) 而不是 (n + 3)？
呃，是的，对不起，我粗心了。
@Emiliano Sorbello ：是的，我了解您的解决方案。但我可以知道，它是如何工作的吗？例如，如果 N 是 4，那么最小没有步骤将是 2。如何完全翻转 4 张牌？你能解释一下吗？

【解决方案3】：

(N - (N % 3)) / 3 + (N % 3 ? 1 : 0)

我接受了 Higuaro 的评论，并且不再需要四舍五入。这个公式为您提供了 N 张牌的最小转数作为一个整数。

【讨论】：

【解决方案4】：

我以满分答对了。这是解决方案：-

if( n==1 || n ==2) return 1
else if( n%3 == 0) return n/3
else  return n

只需遍历组合直到 n=7 或 8，您就会弄清楚。这里的诀窍是将第 3 组翻转向下 - 以困难的方式计算出来，并且有点数学归纳法有所帮助。

注意：- 我尝试了提到的其余解决方案，结果证明是错误的。

【讨论】：