【发布时间】：2011-11-20 16:31:20
【问题描述】：
在下文中，我看不出第二个语句与第四个语句有何不同。
我认为我们可以证明 21 是自然数，就像我们可以证明 2 一样。
你能解释一下为什么第二个陈述可以证明而第四个不能证明，或者它们有何不同？谢谢。
以下英文语句是逻辑语句：
- 0 是自然数
- 2 是自然数
- 对于所有x，如果x是自然数，那么x的后继也是自然数。
- 21 是自然数
谓词演算：
natural(0).
natural(2).
For all x, natural(x) → natural(successor(x))
natural(21).
在这些逻辑陈述中，第一个和第三个可以被视为自然数的公理：假设为真的陈述，并且所有关于自然数的真实陈述都可以是证明。第二个说法可以证明：
2 = successor(successor(0)) and natural(0) → natural(sucessor(0)) → natural(successor(successor(0))).
另一方面，第四个陈述不能从公理证明，因此可以假定为假。
【问题讨论】：
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是什么让你认为假设第一和第三个陈述无法证明第四个陈述。
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@CodeInChaos 横线下方的文字来自我的课本。我觉得可以。
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这似乎是错误的。可能是笔误？即意思是说“2.1”。但我看不出你的推理有什么问题。 2 和 21 在质量上是相同的。
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@Jubbat 谢谢。我发现errata 上面写着“natural(21)”应该是“natural(-1)”，所以如果你想让你的评论成为答案，我会接受。
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很好，一定是个错误，但找到它的功劳不是我的。您可以使用该信息将您的问题设置为已回答。