返回给定数字的最简单分数列表

Question

我正在尝试创建一个函数，该函数将为给定数字生成所有最简单分数的列表。我并不在意示例是用什么语言给出的，更多的是我试图理解的逻辑。

• 示例：4
• 正确：1/4、1/2、3/4

• 不必要的：1, 2/4

• 示例：12

• 正确：1/12、1/6、1/4、1/3、5/12、1/2、7/12、2/3、3/4、5/6、11/12 李>
• 不必要：1、2/6、4/6、2/4、6/12、4/12 等

我不确定通过迭代每个可能的分数是否朝着正确的方向前进，或者是否有更好的方法，或者如何找到分数的最简单表达式。

伪代码：

denominator = 12;
for (i = 1; i <= denominator; i++) {
    for (n = 1; n <= denominator; n++) {
        // find simplest expression of fraction when n!=i
    }
}

任何帮助将不胜感激，谢谢！

Answer 1

您不需要内部 for 循环，只需一个 method to find the Greatest Common Divisor 即可 reduce the fraction：

int denominator = 12;
for (int i = 1; i < denominator; i++) {  // note change from <= to <
    int gcd = GCD(i, denominator);
    // answer will be "{i/gcd}/{denominator/gcd}"
}