试图理解逻辑

Question

让我们考虑一个数字三角形，其中第一行出现一个数字，第二行出现两个数字，第三行出现三个，等等。开发一个程序来计算出现的数字总和中的最大值在从顶部到底部的路径上，因此 在每条路径上，下一个数字位于下一行，更准确地说是直接在下方或下方，并且在右侧一个位置； 行数严格为正，但小于 100； 所有数字都是 0 到 99 之间的正整数。

输入 :: 第一行中的整数 n - 测试用例的数量（大约等于 1000）。然后是 n 个测试用例。每个测试用例都以行数开头，然后是其内容。

输出 :: 对于每个测试用例，将确定的值写在单独的行中。

示例

Input:
2
3
1
2 1
1 2 3
4 
1 
1 2 
4 1 2
2 3 1 1 

Output:
5
9

我的问题是输出 5 和 9 是如何给出的？

Answer 1

第一个输出是 5。让我们看看，你有下面的三角形（因为第一行是输入中三角形的数量，2，第二行是下一个金字塔的 height , 3):

1
2 1
1 2 3

您从第一行开始，总是直下或右下加一个，途中将数字相加。

这里有很多解决方案：

• 总是向下：1+2+1 = 4
• 永远正确：1+1+3 = 5
• 向下，然后向右：1+2+2=5
• ...

所以你能做的最好是 5。

同样的逻辑也适用于第二个三角形：

1 
1 2 
4 1 2
2 3 1 1 

最好是1+1+4+3=9，即down,down,right。

Answer 2

正如其中一个答案所述，我们必须检查所有可能性，但在这种方法中，它不是必需的。
它的工作原理是 -

• 从倒数第二行开始，并针对该行中的每个元素 检查该元素可以产生的最大总和并替换 元素的最大值。

• 对上面的行重复该过程，最后我们得到 通过考虑最顶层可以达到的最大值 元素。 上述方法是动态规划方法。
  该解决方案的复杂度为 O（元素数量），但如果我们检查所有可能性，那么它将给出指数解决方案。
  可以通过以下方式解决 -

考虑输入

    1
    2 1
    1 2 3

考虑倒数第二行 -
现在考虑这样一种情况，如果我们的路径以某种方式包含该行的 1^st 元素，那么考虑到该元素可以实现的最大值是 - max(2+1,2+2) = 4 并且如果我们的路径以某种方式具有 2^nd 这一行的元素，那么考虑到该元素，我们可以达到的最大值是max(1+2,1+3) = 4。
现在我修改三角形如图 -

1
4 4

现在考虑上一行（只有一个元素）正上方的行
为此，如果在我们的路径中采用 1 可以达到的最大总和是 - max(1+4,1+4) = 5 因此，答案是 5。

对于第二种情况-

1 
1 2 
4 1 2
2 3 1 1

考虑倒数第二行后，三角形将看起来像 -

1 
1 2 
7 4 3

4 - 替换为 max(4+2,4+3)
1 - 替换为 max(1+3,1+1)
2 - 替换为 max(2+1,2+1)

现在对于它上面的行 -

1 
8 6 

最后——

9

所以答案是 9。

这是与上述问题相同的问题的链接 - https://www.hackerrank.com/contests/projecteuler/challenges/euler018