在我的归纳步骤中找不到错误

Question

几天前我正在解决一些归纳执行，我尝试并解决了这个。

声明

这个“证明”有什么问题？

“定理” 对于每一个正整数 n，如果 x 和 y 都是正整数且 max(x, y) = n，那么 x = y。

Basis Step：假设 n = 1。如果 max(x, y) = 1 并且 x 和 y 是正整数，我们有 x = 1 和 y = 1。

归纳步骤：设 k 为正整数。假设只要 max(x, y) = k 且 x 和 y 为正整数，则 x = y。现在让 max(x, y) = k + 1，其中 x 和 y 是正整数。则 max(x - 1, y - 1) = k，所以根据归纳假设，x - 1 = y - 1。由此得出 x = y，完成归纳步骤。

解决方案，取自原书

错误在于申请 查看 max(x − 1, y − 1) 的归纳假设，因为 即使 x 和 y 是正整数，x - 1 和 y - 1 不必是（一个或两个都可以是0）

现在我的问题

解决问题后，我编写了自己的归纳步骤，假设相同。我这样做只是为了好玩，但是现在，即使知道我的归纳步骤是错误的，我也找不到错误。我需要知道我的归纳步骤出了什么问题以及为什么。

我的归纳步骤

归纳步骤：设 k 为正整数。假设只要 max(x, y) = k 且 x 和 y 为正整数，则 x = y。由于 max(x, y) = k 且 x 和 y 是 x = y 的正整数，所以 x 和 y 都加 1。则 max(x + 1, y + 1) = k + 1。因此 x + 1 = y + 1 因为 x = y，完成归纳步骤。

Answer 1

你的归纳步骤并没有让你更接近基本情况。

Answer 2

归纳步骤的结论与原定理不符。

定理说，对于给定的n，对于所有个正整数x，y，max(x，y)=n，x必须等于y。 p>

你的归纳步骤只给你 max(x+1, y+1) = n (n = k+1)。但并非所有正整数都具有 x+1 的形式（x 也是正整数）：1 是一个反例。因此，您的证明并未涵盖 x 和 y 的所有可能值。