AES 限制和 MixColumns

Question

所以我们都同意密钥是 128 位或 192 位或 256 位的固定长度。如果我们的上下文是 50 个字符的大小（字节）% 16 = 2 个字节。所以我们对上下文进行了 3 次加密，但剩下的两个字节将如何存储在 State 块中。我应该填充它们，标准没有指定如何处理这些情况。

MixColumns 阶段是 AES 中最复杂的方面，但是我一直无法理解数学表示。我对矩阵乘法有所了解，但我对数学结果感到惊讶。将一个值乘以 2，左移小端 1 位置，右移大端。如果我们将最高有效位设置为 1 (0x80)，那么我们应该将移位结果与 0x1B 进行异或。我认为乘以 3 意味着将值移动 2 个位置。

我查看了 Wikipedia 上的各种资源，甚至包括提供 C 实现的教程。但我更感兴趣的是完成我自己的实现！感谢您提供任何可能的意见。

Answer 1

在混合列阶段，指数被相乘。

take this example
AA*3
10101010*00000011
is
x^7+x^5+x^3+x^1*x^1+x^0
x^1+x^0 is 3 represented in polynomial form
x^7+x^5+x^3+x^1 is AA represented in polynomial form
first take x^1 and dot multiply it by the polynomial for AA.
that results in...
x^8+x^6+x^4+x^2 ... adding one to each exponent
then reduce this to 8 bits by XoRing by 11B
11B is x^8+x^4+x^3+x^1+x^0 in polynomial form.
so...
x^8+x6+x^4+    x^2
x^8+   x^4+x^3+    x^1+x^0
leaves
x^6+x^3+x^2+x^1+x^0 which is AA*2
now take AA and dot multiply by x^0 (basically AA*1)
that gives you
x^7+x^5+x^3+x^1 ... a duplicate of the original value.
then exclusive or AA*2 with AA*1
x^7+    x^5+x^3+    x^1
    x^6+    x^3+x^2+x^1+x^0
which leaves
x^7+x^6+x^5+x^2+x^0 or 11100101 or E5
I hope that helps.
here also is a document detailing the specifics of how mix columns works.

mix_columns.pdf

编辑：正规矩阵乘法不适用于这个..所以忘记正规矩阵。

Answer 2

回答您的问题：

1. 如果您想使用 AES 加密字节流，请不要将其分成单独的块并单独加密。这不是加密安全的，聪明的攻击者可以从原始明文中恢复大量信息。这称为electronic code book，如果您点击链接并查看使用它加密 Linux Penguin 的 Tux 时会发生什么，您可以直观地看到它的不安全感。相反，请考虑使用已知的安全技术，例如 cipher-block chaining (CBC) 或 counter mode (CTR)。这些实现起来有点复杂，但值得付出努力，这样您就可以确保聪明的攻击者无法间接破坏您的加密。

2. 至于MixColumns阶段是如何工作的，我自己真的不是很了解这个操作。它基于涉及多项式域的构造。如果我能找到一个很好的解释来说明它是如何工作的，我会告诉你的。

3. 如果您想实现 AES 来加深理解，那很好，我鼓励您这样做（尽管您最好阅读数学直觉来了解算法的来源）。但是，您应该不将您自己的实现用于任何实际的加密目的。如果不加倍小心，您的实现将容易受到可能危及其安全性的side-channel attack 的攻击。最著名的例子是 RSA 加密，在这种加密中，攻击者在没有仔细计划的情况下实际上可以观察计算机的功耗，因为它进行加密以恢复密钥的位。如果您想使用 AES 进行加密，请考虑使用该算法的已知、经过测试的开源实现。

希望这会有所帮助！

Answer 3

如果你想测试你自己实现的结果（计算过程中的任何内部状态），你可以查看这个页面：

http://www.keymolen.com/aes.jsp

它显示任何给定明文、key 和 iv 的所有内部状态，也适用于 mixcolumns 阶段。