在 Python3 中将概率分布建模为模糊集

Question

我正在尝试使用python3 从一系列示例值构建一个模糊集。

例如，给定[6, 7, 8, 9, 27]，我想获得一个函数：

• 从 0 到 5ca 返回 0.0，
• 从 5ca 逐渐上升到 1.0 到 6，
• 6点到9点入住1.0，
• 从 9 到 10ca 逐渐下降到 0.0，
• 从10ca到26ca住在0.0，
• 从 26ca 到 27 逐渐上升到 1.0，
• 从 27 到 28ca 逐渐下降到 0.0，
• 从 28ca 及之后返回 0.0。

请注意，y 的值始终在 [0.0, 1.0] 范围内，如果系列缺少值，则该值的 y 为 0.0。

请考虑，在最一般的情况下，输入值可能类似于 [9, 41, 20, 13 ,11, 12, 14, 40, 4, 4, 4, 3, 34, 22]（值始终可以排序，但请注意，在本系列中，值 4 重复了 3 次，因此我希望概率为 1，所有其他值的概率值较低——在这种情况下不一定是 1/3。

这张图片的顶部显示了绘制到x=16（手绘）的所需函数。我很乐意得到这样的东西。 图片的底部显示了一些额外的功能，这些功能很不错，但不是严格强制的：

• 比我的图 (A) 中显示的平滑效果更好，
• 累积效应 (B) 前提是...
• 函数永远不会超过 1 (C) 并且...
• 函数永远不会低于 0 (D)。

例如，我尝试了一些改编自 polyfit、bezier、gauss 或 others 的方法，但结果并不如我所愿。 我也尝试过使用包fuzzpy，但我无法使其工作，因为它依赖于epydoc，这似乎与python3 不兼容。 StatModels 也没有运气。

谁能建议如何实现所需的功能？提前致谢。

如果您想知道，我计划使用结果函数来预测给定值的可能性；对于上述模糊集，例如，4.0 返回 0.0，6.5 返回 1.0，5.8 类似于 0.85。也许还有另一种更简单的方法可以做到这一点？

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这就是我通常处理输入值的方式（不确定是否需要添加0s 的部分），我有什么显示而不是??? 来计算所需的f？

def prepare(values, normalize=True):
    max = 0
    table = {}
    for value in values:
        table[value] = (table[value] if value in table else 0) + 1
        if normalize and table[value] > max:
            max = table[value]

    if normalize:
        for value in table:
           table[value] /= float(max)

    for value in range(sorted(table)[-1] + 2):
        if value not in table:
            table[value] = 0

    x = sorted(table)
    y = [table[value] for value in x]
    return x, y

if __name__ == '__main__':
    # get x and y vectors
    x, y = prepare([9, 41, 20, 13, 11, 12, 14, 40, 4, 4, 4, 3, 34, 22], normalize=True)

    # calculate fitting function
    f = ???

    # calculate new x's and y's
    x_new = np.linspace(x[0], x[-1], 50)
    y_new = f(x_new)

    # plot the results
    plt.plot(x, y, 'o', x_new, y_new)
    plt.xlim([x[0] - 1, x[-1] + 1])
    plt.show()

    print("Done.")

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一个实际的例子，只是为了澄清这样做的动机...... 这一系列值可能是人们放弃在售货亭前排队的分钟数......使用这样的模型，我们可以通过知道等待多长时间来尝试预测某人离开队列的可能性.然后可以对以这种方式读取的值进行模糊化处理，例如，happily waiting [0.00, 0.33]、just waiting (0.33, 0.66] 和 about to leave (0.66, 1.00]。如果是 about to leave，有人可以通过某些东西（和广告？）来说服他留下来。

Answer 1

这仅对一组整数有效（由于np.bincount）。

def fuzzy_interp(x, vals):
    vmn, vmx = np.amin(vals), np.amax(vals)
    v = vals - vmn + 1
    b = np.bincount(v, minlength = vmx - vmn + 2)
    b = b / np.amax(b)
    return np.interp(x - vmn - 1, np.arange(b.size), b, left = 0, right = 0)

Answer 2

def pulse(x):
    return np.maximum(0, 1 - abs(x))

def fuzzy_in_unscaled(x, xs):
    return pulse(np.subtract.outer(x, xs)).sum(axis=-1)

def fuzzy_in(x, xs):
    largest = fuzzy_in_unscaled(xs, xs).max()
    return fuzzy_in_unscaled(x, xs) / largest

>>> fuzzy_in(1.5, [1, 3, 4, 5])  # single membership
0.5
>>> fuzzy_in([[1.5, 3], [3.5, 10]], [1, 3, 4, 5])  # vectorized in the first argument
array([[0.5, 1], [1, 0]])

这利用了峰值必须位于元素上的事实。这不适用于所有 pulse 函数。

你最好预先计算 largest，因为它是 O(N^2)