量词可以扩展到任何含义吗？答案

【问题标题】：Can quantifiers expand into any implication?量词可以扩展到任何含义吗？
【发布时间】：2017-11-30 08:34:57
【问题描述】：

在声明中：

(∀x)(A→(B→C))

可以使用一个公理来分布全称量词，使得结果将是：

(∀x)A→(∀x)(B→C)

然后再次应用公理使：

(∀x)A→(∀x)B→(∀x)C

假设A→(B→C) 和A→B 为真，你将如何证明A→C

【问题讨论】：

您能否描述（或提供参考）您正在使用的逻辑。什么是A、B、C？ x 出现在哪里？等等。例如，在布尔代数的维基百科页面上，没有使用量词，那么你使用的逻辑和布尔代数有什么区别？也许只是命名的问题，所以你能描述更多你想做的事情吗？
A、B 和 C 可以翻译为 P(x)、Q(x) 和 R(x)。为了这个问题，他们被称为A，B和C。我试图证明给定的（∀x）（P（x）→（Q（x）→R（x））和（∀ x)(P(x)→Q(x))，他们证明(∀x)(P(x)→R(x))

【解决方案1】：

全称量词不能分布。这就是为什么

 ∀x: A(x) → B(x)            "every time A is true, so is B"
(∀x: A(x)) → (∀x: B(x))     "if A is always true, B is always true"

第一个暗示第二个，但第二个并不暗示第一个。比如

(∀x: x is odd) → (∀x: x is even)

是true，因为x 并不总是奇数也不总是偶数（而false → false 是true）。不过

∀x: (x is odd → x is even)

显然是false。

【讨论】：