将句子转换为一阶逻辑

Question

在一阶逻辑中，我知道规则。但是，每当我将一些句子转换为 FOL 时，我都会出错，我阅读了很多书籍和教程，你有什么技巧可以帮助我吗？

我犯错误的一些例子

有些孩子会吃任何食物

C(x) means “x is a child.”
F(x) means “x is food.”
Eat(x,y) x eats y
I would have written like this:

(∃x)(∀y) C(x) ∧ Eat(x,y)

edit:  (∃x)(∀y) C(x) ∧  F(y) ∧ Eat(x,y)

But the book write it like this

(∃x)(C(x) ∧ (∀y)(F(y)→Eat(x,y)))

编辑 No2： 我犯的第二类错误： 海龟的寿命比兔子长。

i'm writing it like this: ∀x,y Turtle(x)  ∧  Rabbit(y)  ∧ Outlast(x,y)

 but according to the book  ∀x,y Turtle(x)  ∧  Rabbit(y)  --> Outlast(x,y)

当然，我同意这本书，但是我的版本有什么问题吗 ！！

Answer 1

来自

∃x ∀y [C(x) ∧ F(y) ∧ 吃(x, y)]

由此得出 ∀y F(y)，即一切都是食物。 （“存在一个子 x 使得对于所有 y，y 是食物”和一堆其他命题成立。）它也遵循孩子吃自己：如果我们用任意常量c来表示孩子并把它填进去，我们得到

∀y [C(c) ∧ F(y) ∧ 吃(c, y)]

并且由于 y 是普遍量化的，我们可以通过将其替换为 c 来实例化它以获得

C(c) ∧ F(c) ∧ 吃(c, c)

这是一种不受欢迎的状态。

从你的第二个例子

∀x ∀y [乌龟(x) ∧ 兔子(y) ∧ 长寿(x, y)]

这样

∀x 乌龟(x) ∧ ∀y 兔子(y) ∧ ∀x ∀y Outlasts(x, y)

也就是说，一切都是乌龟，一切都是兔子，一切都比一切都长寿，包括它自己。

您书中的版本使用 → 表示对于每个对象 y，如果它是食物，那么它被 x。您需要一个条件来表达“所有 X 都是 Y”或“每个 X 都做 Y”形式的句子。

Answer 2

只要在英语句子中有限定词 every（或 any 或 no），相应的 FOL 句子应该同时具有全称量词和其中的一个含义。例如。名词短语 every man 的翻译模板是：

∀ x (man(x) ⇒ ...)

如果您的英语句子不包含任何限定词，请重新编写它，以便其中的每个名词都带有一个限定词。这样，到 FOL 的映射就变得清晰了。例如。模棱两可的句子

Turtles outlast Rabbits.

可以用几种语义不同的方式重新表述：

• 每只乌龟都比每只兔子都长寿。
• 有些乌龟的寿命比每只兔子都长。
• 有些乌龟的寿命比兔子长。
• 大多数乌龟比大多数兔子活得更久。
• ...

顺便说一句，有一个online tool APE 可以将英语句子转换为 FOL，前提是您首先重新编写句子，使它们落入该工具支持的英语片段中。但请注意，此工具返回单个 FOL 读数，即它不会枚举输入可能包含的所有歧义。

Answer 3

您没有先检查y 是否是食物。考虑到您的陈述，让a 成为孩子，即。 C(a) 是真的。那么(∃x)(∀y) C(x) ∧ Eat(x,y) 暗示(∃x) C(x) ∧ Eat(x,a)。换句话说，您是在说有些孩子会吃任何东西，而不仅仅是食物。