子数组分配[关闭]

Question

我有一个数组，它用数字填充，因此它包含空元素和非空元素，实际上由几个数组组成。它可能看起来像这样：

0 х х х 0 х х х 0 0 0 0 0 0
0 x х х х x х х 0 0 0 х х х
0 0 х х х х 0 х 0 0 0 х х х
0 х х 0 х х х х 0 0 х 0 х х
0 х х х 0 0 0 х 0 0 х х х 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 х х х
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 х х х х
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 xxxxx 0 0 0
0 0 0 0 0 xxxx 0 x 0 0 0

“0”表示空元素
“x”表示非空元素

一个人在这里很容易找到 3 个子数组，但我想知道如何使用程序找到它们。困难在于子数组不完整，即有空元素。 有没有将初始数组切割成子数组的算法，或者任何人都可以帮助我？

附言子数组的坐标 (x1,y1,x2,y2)：{2,1,8,5} {11,2,14,7} {6,9,11,10}。也用粗体突出显示

Answer 1

您可以使用联合查找数据结构在 O(NM) 时间内解决此问题。请按以下步骤操作：

Step1：在矩阵中为相邻的填充元素生成连续的水平线。并用不同的数字标记这些行。

对于这个改变的矩阵

0 х х х 0 х х х 0 0 0 0 0 0
0 x х х х x х х 0 0 0 х х х
0 0 х х х х 0 0 0 0 0 х х х
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 х х х х
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 x x x x x 0 0 0
0 0 0 0 0 x x x x 0 0 0 0 0

矩阵的不同行会变成：

0 1 1 1 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0
0 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 4 4 4
0 0 5 5 5 5 0 0 0 0 0 6 6 6
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 7 7 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 8 8 8 8 8 0 0 0
0 0 0 0 0 9 9 9 9 0 0 0 0 0

Step2：现在初始化一个 Union Find 数据结构，其中所有不同的行在数据结构中作为单独的集群/集合。

Step3：开始迭代矩阵的所有列。每当您遇到新行的开头时，请检查该行的正上方或正下方是否有某行。如果在上面或下面存在这样的行，则将与数据结构中相邻行对应的两个集合合并。

Step4：现在你已经在算法的末尾有了所有不同的线簇，你可以很容易地计算出簇的边界。因此，您拥有所有不同的子数组。

运行时间：O(NM) 考虑到我们使用带有路径压缩的加权快速联合查找数据结构，提供 O(α(n)) 时间（其中 α 是 inverse Ackermann function）工会行动。而且由于逆阿克曼函数增长非常缓慢，我将其视为常数。

编辑：在这种情况下，所描述的算法将失败（如 cmets 中的用户烧杯所述）

1 1 1 1 1
2 0 0 0 3
0 0 4 0 0

为了处理这些类型的情况，除了提到的数据结构之外，我们将维护一个数组，该数组将包含每行占用的矩形。因此，当我们将第 2 行与第 1 行合并时，第 2 行的值将变为 0...4，这表明存在一个覆盖第二行索引 0 到 4 的矩形。现在，当在第 3 步中考虑第 4 行时，它将检查上方或下方的点是否被某个矩形覆盖。因此它将第 4 行的集群与第 2 行的集群合并。

算法的其他部分将保持不变，除了我们现在检查相邻点是否被某个矩形覆盖。

我们为所有行维护的额外信息将增加运行时间。每当我们在步骤 3 中考虑矩阵列时，我们可能需要做 O(n) 额外的工作。所以运行时间上升到O(N^2 * M)