如何减少（x，y）数据中的点数答案

【问题标题】：How to reduce the number of points in (x,y) data如何减少（x，y）数据中的点数
【发布时间】：2010-04-12 16:39:24
【问题描述】：

我有一组数据点：

(x1, y1) (x2, y2) (x3, y3) ... (xn, yn)

样本点的数量可以是数千个。我想用最少的（假设 30 个）点集尽可能准确地表示相同的曲线。我想捕捉尽可能多的拐点。但是，我对表示数据的允许点数有硬性限制。

实现相同目标的最佳算法是什么？有没有免费的软件库可以提供帮助？

PS：我已经尝试实现基于相对斜率差异的点消除，但这并不总能产生最佳的数据表示。

【问题讨论】：

@phild：我可以用 C、C++ 或 perl 中的任何一种对其进行编码。即使我找到其他语言的内容，我也会尝试将其移植到上述语言中。

标签： algorithm reduction

【解决方案1】：

您正在寻找一种插值算法。您的点集是数学意义上的函数（所有 x 值彼此分离），那么您可以进行多项式插值，或者它们是否分布在 2d 平面上，然后您可以使用贝塞尔曲线。

【讨论】：

【解决方案2】：

多年后迟到的答案：
看看Douglas-Peucker algorithm：

function DouglasPeucker(PointList[], epsilon)
    // Find the point with the maximum distance
    dmax = 0
    index = 0
    end = length(PointList)
    for i = 2 to ( end - 1) {
        d = perpendicularDistance(PointList[i], Line(PointList[1], PointList[end])) 
        if ( d > dmax ) {
            index = i
            dmax = d
        }
    }
    // If max distance is greater than epsilon, recursively simplify
    if ( dmax > epsilon ) {
        // Recursive call
        recResults1[] = DouglasPeucker(PointList[1...index], epsilon)
        recResults2[] = DouglasPeucker(PointList[index...end], epsilon)

        // Build the result list
        ResultList[] = {recResults1[1...length(recResults1)-1], recResults2[1...length(recResults2)]}
    } else {
        ResultList[] = {PointList[1], PointList[end]}
    }
    // Return the result
    return ResultList[]
end

它经常用于简化 GPS 轨迹并减少航点的数量。作为准备，您可能需要对点进行排序以将相邻点存储在列表或数组中。

【讨论】：

【解决方案3】：

这取决于您的曲线必须与每个点相交还是近似值。试试：

拿分
应用任何插值 (http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_interpolation) 得到曲线方程
然后按特定步骤取采样点。

【讨论】：

这种方法的问题是，它会以固定的步长捕获点，而不考虑数据的变化。 yn 数据可能没有变化，但此方法将捕获那里的点。
牛顿插值捕获任何点。在你有插值曲线方程后，你可以从中得到任何点。