【发布时间】：2017-05-24 20:24:42
【问题描述】：
我知道如何将子集总和减少到 0,1 背包。但是有可能将背包减少到子集总和吗？怎么样？
【问题讨论】：
标签： knapsack-problem reduction np-complete subset-sum
【发布时间】：2017-05-24 20:24:42
【问题描述】：
论文"Reducing a Target Interval to a Few Exact Queries" 的定理 2 中描述了从 0,1 背包到子集和的减少。它分三个步骤进行。首先，将背包简化为一个决策问题，该问题测试是否存在一个权重最多为 b 且值至少为 t 的子集。这可以通过对阈值的二分搜索来完成。其次，将此决策问题简化为一小组精确查询，形式为“是否有一个子集的权重恰好为 b，值恰好为 t？”这是一个巧妙的简化，不需要枚举所有可能的 b 和 t。第三，通过将每个 (weight,value) 对映射到足够大的 C 的整数 (weight*C + value) 来将此精确查询简化为子集和。
【讨论】：
我可以提供一个简化，我相信它相当容易理解。由于 StackOverflow 显然不支持 LaTeX，因此您可以找到 PDF here。它基于您在线性规划建模中也发现的想法，即松弛变量和缩放。
【讨论】：