课程安排

Question

问题是这样的：

一所学校有不同的班级。每节课都有每周安排（8 小时英语、6 小时数学、2 小时美术等）。每位教师在一部分课程中都有一定的小时数。 （我猜学校几乎到处都是这样）。

可以添加一些额外的约束，例如：

1. X 老师周一不上班
2. Y老师在某个班级需要连续两个小时 等等。

目标是找到一个针对约束优化成本函数的时间表。

我猜这是一个经典的 NP 问题。它可以使用空间状态搜索来解决（我们尝试所有可能的组合，使用一些智能的搜索方式，并选择可能的最佳解决方案）。

• 这可行吗？ （组合是巨大的，对于 10 节课，每节课 30 小时和 7 门科目，它大约是 10^253，即使可以进行一些实质性的修剪：我猜 SAT 求解器可以处理类似的事情）。

• 是否有任何替代方法可以完成搜索，即使是近似的？

Answer 1

这是 Constraint Satisfaction Problem。如链接中所述，解决这些问题的方法之一是使用本地搜索方法，例如 min-conflicts 或 forward checking。不能保证您获得最佳解决方案，但您通常会在相对较短的时间内获得“良好”的解决方案。

如果您碰巧使用 Prolog，clpfd 库（有限域上的约束逻辑编程）非常强大。