导出 ((.) foldr) 的类型答案

【问题标题】：Deriving the type of ((.) foldr)导出 ((.) foldr) 的类型
【发布时间】：2014-05-01 19:34:29
【问题描述】：

我正在尝试手动导出 ((.) foldr) 的类型

(.) ::(b1 -> c1) -> (a1 -> b1) -> a1 -> c1
foldr :: (a2 -> b2 -> b2) -> b2 -> [a2] -> b2

然后：

b1 = a2 -> b2 -> b2
c1 = b2 -> [a2] -> b2

匹配我得到的类型：

((a2 -> b2 -> b2) -> (b2 -> [a2] -> b2)) -> (a1 -> (a2 -> b2 -> b2)) -> a1 -> (b2 -> [a2] -> b2)

但后来我对如何减少这种表达感到困惑。

有什么帮助吗？

谢谢，
塞巴斯蒂安。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您正确计算出(.) foldr 中(.) 的类型。 (.) 应用于一个参数（foldr），因此您可以丢弃((a2 -> b2 -> b2) -> (b2 -> [a2] -> b2))，剩下的就是(.) foldr 的类型：

(a1 -> a2 -> b2 -> b2) -> a1 -> (b2 -> [a2] -> b2)

确保foldr 可以具有((a2 -> b2 -> b2) -> (b2 -> [a2] -> b2)) 类型，然后再将其丢弃。如果匹配正确，则此检查不会失败，但它是一个很好的健全性检查。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果我们有

(.)   :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)
foldr :: (x -> y -> y) -> y -> [x] -> y

那么对于(.) foldr，b -> c 必须与foldr 的类型对齐，所以

b             -> c
(x -> y -> y) -> (y -> [x] -> y)

这意味着

b ~ (x -> y -> y)
c ~ (y -> [x] -> y)

所以代入：

--                 b                       c
(.) foldr :: (a -> (x -> y -> y)) -> (a -> (y -> [x] -> y))

由于-> 是左关联的，我们可以去掉多余的括号：

(.) foldr :: (a -> x -> y -> y) -> (a -> y -> [x] -> y)

如果你愿意，你可以更进一步

(.) foldr :: (a -> x -> y -> y) -> a -> y -> [x] -> y

所以如果我们问 GHCi 是什么类型，我们会得到

> :t (.) foldr
(.) foldr :: (a -> a1 -> b -> b) -> a -> b -> [a1] -> b

a ~ a、a1 ~ x 和 b ~ y，所以我们得到了正确答案。

【讨论】：